【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．cos的值等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]cos＝－cos＝－cos＝－＝－＝.2.cos－sin的值是()A．0B．C．－D．2[答案]C[解析]cos－sin＝2(cos－sin)＝2(sincos－cossin)＝2sin(－)＝2sin＝.3．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为()A．cosxB．sinxC．cos(x＋y)D．cos(x－y)[答案]A[解析]原式＝cos[(x＋y)＋y]＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy－sin(x＋y)·sin＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy＋sin(x＋y)siny＝cosx.4．在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰非直角三角形[答案]C[解析]由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，∴sinA≥1而sinA≤1，∴sinA＝1，A＝，∴△ABC是直角三角形．5．(2015·烟台模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－B．－C．D．[答案]C[解析]∵α、β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.6．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋π)的值是()A．－B．C．－D．[答案]C[解析]cos(α－)＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα1＝cosα＋sinα＝(sincosα＋cossinα)＝sin(＋α)＝，∴sin(＋α)＝，∴sin(α＋π)＝sin(α＋＋π)＝－sin(α＋)＝－.二、填空题7．(2015·四川理)sin15°＋sin75°的值是________．[答案][解析]sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝.8．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ＝________.[答案]－[解析]由sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，得sin(－β)＝m，即sinβ＝－m，又β为第三象限角，cosβ＝－＝－＝－.三、解答题9．化简求值(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)[解析](1)原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－.(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1.10．已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值．[解析]cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝－，∴cos＝cosθ·cos－sinθ·sin＝－×－×＝－.能力提升一、选择题1.sin＋sin的化简结果是()A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin[答案]A[解析]sin＋sin＝sin＋sin＝cos＋sin＝2＝2＝2sin＝2sin.2．若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()A．B．2C．或D．－[答案]B[解析]∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，由sinα＝得，cosα＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B．3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为()A．0B．C．0或D．0或±[答案]A[解析]由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0.4．(全国高考重庆卷)()A．－B．－C．D．[答案]C[解析]＝＝＝＝sin30°＝.二、填空题5．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.[答案]－[解析]由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－，∵450°<β<540°，∴sinβ＝，∴sin(60°－β)＝×－×＝－.6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.[答案][解析]由已知，得即解得所以tanα·tanβ＝＝.三、解答题7．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．[解析](1)∵|a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝，又a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a2＝b2＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，3∴cos(α－β)＝.(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π，由(1)得cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.8．(2015·山东师大附中期中)已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α、β∈(0，)．求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．[解析](1)因为α、β∈(0，)，所以α－β∈(－，)，又sin(α－β)＝>0，∴0<α－β<，所以sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈(0，)，所以β＝.4
