【优化指导】2015-2016高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解学业达标测试新人教A版必修11．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．答案：A3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为()A．1.55B．1.56C．1.57D．1.58解析：由参考数据知，f(1.5625)＝0.003＞0，f(1.5562)＝－0.029＜0，即f(1.5625)·f(1.5562)＜0，∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01为1.56)．答案：B4．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.解析：由题意x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝0.625.答案：0.6255．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678答案：③④⑤6．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)．解：f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，即f(0)·f(1)<0，f(x)在(0,1)内有零点，1又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1)．取区间(0,1)的中点x1＝0.5,f(0.5)＝－0.75<0，∴f(0.5)·f(1)<0，即x0∈(0.5,1)．取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，f(0.75)＝－0.15625<0，∴f(0.75)·f(1)<0.即x0∈(0.75,1)．取区间(0.75,1)的中点x3＝0.875，f(0.875)≈0.34>0.∴f(0.75)·f(0.875)<0.即x0∈(0.75,0.875)．取区间(0.75,0.875)的中点x4＝0.8125，f(0.8125)＝0.073>0.∴f(0.75)·f(0.8125)<0，即x0∈(0.75,0.8125)，而|0.8125－0.75|<0.1.所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.2
