【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解双基限时练新人教A版必修11．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3答案D2．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为()A．0B．1C．2D．4解析因为y＝f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，∴f(x)＝0的四个根，为两正两负，且关于原点对称，其和为0.答案A3．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5]D．[－0.5,1]解析因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]、[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中，故选D.答案D4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为()A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375解析由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.162，即f(1.40625)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.40625＝0.03125<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.1答案D5．设函数y＝x3与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析令f(x)＝x3－x－2，则f(2)＝23－0＝7，f(1)＝1－－1＝1－2＝－1，∴f(1)·f(2)<0.故f(x)＝x3－x－2在区间(1,2)内有零点．答案B6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.,3.0)解析设f(x)＝2x－x2，根据列表有f(0.2)>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内．答案C7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间为________．解析令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)>0，所以下一个有根区间是[2,2.5]．答案[2,2.5]8．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.解析令f(x)＝x3－x＋1，则f(－1)＝－1＋1＋1＝1>0，f(－2)＝(－2)3＋2＋1＝－5<0，∴f(x)在(－2，－1)内有一个零点，这里a＝－2，b＝－1.∴a＋b＝－3.答案－39．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.575)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.01)为________．解析注意到f(1.5562)≈－0.029和f(1.5625)≈0.003，显然f(1.5562)·f(1.5625)<0，且|1.5625－1.5562|＝0.0063<0.01，故方程3x－x－4＝0的一个近似解可取1.5625(或1.5562)．答案1.5625(或1.5562)．10．从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般是最多需要检查多少个接点？2解先检查中间的1个接点，若正常，则可判断故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点．11．证明函数f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)内仅有一个零点．证明设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝(lnx1＋4x1－5)－(lnx2＋4x2－5)＝lnx1－lnx2＋4x1－4x2＝ln＋4(x1－x2)． x1>x2>0，∴>1.∴ln>0,4(x1－x2)>0.∴f(x1)－f(x2)>0.∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又f(1)＝0＋4－5＝－1<0，f(e)＝1＋4e－5>0，∴f(x)在(1，e)内有一个零点．由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数．所以f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)上只有一个零点．12．判断函数f(x)＝2x3－1的零点...
