【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.2两角和与差的正弦课时作业新人教B版必修4一、选择题1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy的结果为()A．sin(x＋2y)B．－sin(x＋2y)C．sinxD．－sinx[答案]D[解析]原式＝sin[y－(x＋y)]＝sin(－x)＝－sinx.2．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于()A．－1B．0C．1D．±1[答案]B[解析] cosαcosβ＝1，∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，∴sinα＝0，sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0.3．cosα－sinα化简的结果可以是()A．2sin(－α)B．sin(－α)C．cos(－α)D．2cos(－α)[答案]A[解析]cosα－sinα＝2(cosα－sinα)＝2(sincosα－cossinα)＝2sin(－α)．4．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识正确的是()A．对于任意的角α、β都成立B．只对α、β取几个特殊值时成立C．对于任意的角α、β都不成立D．有无限个α、β的值使等式成立[答案]D[解析]当α＝2kπ或β＝2kπ，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，因此有无限个α、β的值能使等式成立．5．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin[90°－(110°－x)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin(65°－x＋x－20°)＝sin45°＝.6．(2015·四川理，4)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sin1C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[答案]A[解析]对于选项A，因为y＝－sin2x，T＝＝π，且图象关于原点对称，故选A．二、填空题7．化简的结果是________．[答案][解析]原式＝＝＝.8．化简＝________.[答案]1[解析]原式＝＝＝＝tan45°＝1.三、解答题9．(2015·荆门市高一期末测试)已知向量a＝(，1)、b＝(1，)、c＝(－1－cosα，sinα)，α为锐角．(1)求向量a、b的夹角；(2)若b⊥c，求角α的值．[解析](1)设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝. 0≤θ≤π，∴θ＝.(2) b⊥c，∴－1－cosα＋sinα＝0，∴2sin(α－)＝1，∴sin(α－)＝. α为锐角，∴α＝.10.(2014·广东理，16)已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．[解析](1)f()＝Asin(＋)＝，∴A×＝，∴A＝.(2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝，∴[(sinθ＋cosθ)＋(－sinθ＋cosθ)]＝.∴cosθ＝，∴cosθ＝，又 θ∈(0，)，∴sinθ＝＝，∴f(－θ)＝sin(π－θ)＝sinθ＝.一、选择题1．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a
