3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)一、基础过关1.sin245°sin125°+sin155°sin35°的值是()A.-B.-C.D.2.若锐角α、β满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值是()A.B.C.D.3.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为()A.-1B.0C.1D.±14.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为()A.1B.2C.1+D.2+5.在三角形ABC中,三内角分别是A、B、C,若sinC=2cosAsinB,则三角形ABC一定是()A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.化简sin+cos的结果是________.7.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值是______.8.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,求β.二、能力提升9.在△ABC中,cosA=,cosB=,则cosC等于()A.-B.C.-D.10.式子的值是________.11.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.12.已知sin=,cos=,且0<α<<β<,求cos(α+β).三、探究与拓展13.证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,并利用该式计算sin220°+sin80°·sin40°的值.1答案1.B2.C3.D4.B5.C6.cosα7.8.β=9.B10.11.解因为<β<α<,所以0<α-β<,π<α+β<.又cos(α-β)=,sin(α+β)=-,所以sin(α-β)===,cos(α+β)=-=-=-.所以sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=×+×=-.12.解∵0<α<<β<,∴<+α<π,-<-β<0.又sin=,cos=,∴cos=-,sin=-.cos(α+β)=sin=sin=sincos-cossin=×-×=-.13.证明左边=sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β=sin2α-sin2αsin2β-sin2β+sin2αsin2β=sin2α-sin2β=右边.∴sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β.∴sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin(60°+20°)·sin(60°-20°)=sin220°+sin260°-sin220°=sin260°=.2