高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）作业A 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)一、基础过关1．sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是()A．－B．－C.D.2．若锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是()A.B.C.D.3．已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosαsinβ的值为()A．－1B．0C．1D．±14．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为()A．1B．2C．1＋D．2＋5．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则三角形ABC一定是()A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6．化简sin＋cos的结果是________．7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是______．8．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，求β.二、能力提升9．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则cosC等于()A．－B.C．－D.10．式子的值是________．11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．12．已知sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求cos(α＋β)．三、探究与拓展13．证明：sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°＋sin80°·sin40°的值．1答案1．B2.C3.D4.B5.C6.cosα7.8.β＝9.B10.11．解因为<β<α<，所以0<α－β<，π<α＋β<.又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，所以sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－.12．解∵0<α<<β<，∴<＋α<π，－<－β<0.又sin＝，cos＝，∴cos＝－，sin＝－.cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝－.13．证明左边＝sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝sin2α(1－sin2β)－(1－sin2α)sin2β＝sin2α－sin2αsin2β－sin2β＋sin2αsin2β＝sin2α－sin2β＝右边．∴sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β.∴sin220°＋sin80°·sin40°＝sin220°＋sin(60°＋20°)·sin(60°－20°)＝sin220°＋sin260°－sin220°＝sin260°＝.2