高中数学 3.1.2 弧度制同步练习 湘教版必修2-湘教版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学3.1.2弧度制同步练习湘教版必修21．钟表经过2个小时，时针转过了()A．弧度B．弧度C．弧度D．弧度2．若角θ＝－2，则θ是第____象限角()A．一B．二C．三D．四3．第三或第四象限角的集合是()A．{β|2kπ＋π＜β＜2kπ＋2π，k∈Z}B．{β|π＜β＜2π}C．D．{β|π≤β≤2π}4．圆的半径是6cm，则15°的圆心角与所对圆弧围成的扇形面积是()A．cm2B．cm2C．πcm2D．3πcm25．扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则扇形的面积是()A．16B．32C．16πD．32π6．已知圆弧所对的圆心角为3，圆弧所在圆的半径为6，则圆弧的弧长为________．7．用弧度制表示顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在坐标轴上的角的集合为________．8．设集合，，则M，N之间的关系是________．9．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的圆心角的弧度数．10．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．(2)已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？参考答案1.答案：D解析：经过2小时，时针顺时针转了60°，即弧度，选D．2.答案：C解析：θ＝－2≈－2×57.3°＝－114.6°，故θ是第三象限角，选C．3.答案：C4.答案：B解析：因为15°＝15×＝，所以扇形的面积S＝××62＝(cm2)，选B．5.答案：A解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则l＝2r.∵扇形的周长为2r＋l＝16，∴2r＋2r＝16.∴r＝4.∴扇形的面积S＝l·r＝×2r2＝×2×42＝16.6.答案：18解析：l＝3×6＝18.7.答案：8.答案：M＝N解析：集合M中，·(2k＋1)，集合N中，x＝kπ±＝·(4k±1)，由于k∈Z,2k＋1表示所有的奇数，4k±1也表示所有的奇数，因此两集合中元素完全相同，必有M＝N.9.解：设此扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为α，则把①代入②，得r(6－2r)＝4，∴r2－3r＋2＝0.解得r＝1或r＝2.∵α是扇形的圆心角，∴α＞0.当r＝1时，l＝6－2r＝6－2×1＝4(cm)，此时，(rad)；当r＝2时，l＝6－2r＝6－2×2＝2(cm)，此时，(rad)．∴扇形圆心角的弧度数是4或1.10.解：(1)弧长l＝αr＝π×6＝4π，∵OA＝OB＝6，∴，圆心到AB的距离为d＝3.∴弓形面积S＝S扇形－S△ABC＝×π×62－××3＝12π－.(2)设扇形圆心角为α，半径为Rcm，扇形面积为Scm2，则αR＋2R＝20.∴.∴S＝αR2＝10R－R2＝25－(R－5)2.∴当R＝5时，S有最大值25cm2，此时α＝2.