【金版学案】2015-2016高中数学3.1.1方程的根式与函数的零点练习新人教A版必修11．函数零点的概念．对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使______成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的______．例如：二次函数y＝x2－x－2函数图象与x轴的交点为____________，有2个零点是________．2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的________．例如：已知函数f(x)的零点为x＝3，则方程f(x)＝0的实数根为______________，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标为________．3．方程f(x)＝0有________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在________内有零点．例如：二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：f(－2)·f(1)____0(填“＜”或“＞”)．在区间________上有________．基础梳理1．f(x)＝0零点(－1，0)，(2，0)－1与22．实数根横坐标x＝333.实数根交点零点4．(a，b)＜(－2，1)零点1．如果f(x)是区间上的单调函数，且满足f(a)·f(b)<0，那么f(x)在区间上一定有零点吗？解析：不一定．若f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，那么f(x)在区间恰有一个零点；若f(x)在区间上的图象不是一条连续的曲线，那么f(x)在区间上可能没有零点．如函数f(x)＝2．如果函数f(x)在区间有零点，那么一定有f(a)·f(b)<0吗？2．解析：如果函数f(x)在区间有零点，不一定有f(a)·f(b)<0.如函数f(x)＝x2－1在区间上有零点－1和1，但f(－2)·f(2)>0.3．如果连续函数f(x)在区间没有零点，是否一定有f(a)·f(b)>0?3．解析：连续函数f(x)在区间没有零点，意味着函数f(x)在区间上的函数值同号，故一定有f(a)·f(b)>0.1．观察下面的四个函数图象，在(0，＋∞)上，方程fi(x)＝0(i＝1，2，3，4)有解的是()2．函数f(x)＝x2－3x＋2的零点是()A．(1，0)B.(2，0)C.(1，0)与(2，0)D．1与2自测自评1．解析：观察图象知，方程f3(x)＝0在(0，＋∞)内有解．故选C.1答案：C2．解析：零点是数而不是点．故选D.答案：D3．解析：由ax＋1＝0，得ax＝－1.当a＝0时，方程ax＝－1无解，函数f(x)＝ax＋1无零点；当a≠0时，方程ax＝－1的解为x＝－，函数f(x)＝ax＋1有一个零点为－.►基础达标1．函数f(x)＝x－的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无数个1．解析：由f(x)＝0，得x－＝0，解得x＝±2.∴函数f(x)＝x－有两个零点，故选C.答案：C2．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解()A．[－10，－0.1]B．[0.1，1]C．[1，10]D．(－∞，0]2．解析：记f(x)＝lgx＋x， f(0.1)·f(1)＝(lg0.1＋0.1)(lg1＋1)＝－0.9×1＜0，∴在[0.1，1]内有解．答案：B3．对于函数f(x)，若f(－1)f(3)＜0，则下列判断中正确的是()A．方程f(x)＝0一定有根B．方程f(x)＝0一定无根C．方程f(x)＝0一定有两根D．方程f(x)＝0可能无根3．解析： 题中没说f(x)的图象是连续不断的一条曲线．答案：D4．已知f(x)是定义域在R上的奇函数且在(0，＋∞)上的零点有1007个，则f(x)的零点的个数为()A．2012B．2013C．2014D．20154．解析： f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上的零点有1007个，∴f(0)＝0且f(x)在(－∞，0)上有1007个零点．故f(x)有1007×2＋1＝2015个零点．故选D.答案：D5．函数y＝lnx＋2x－6的零点必定位于下列区间()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)5．解析：记f(x)＝lnx＋2x－6. f(2)·f(3)＝(ln2－2)(ln3)＜0.答案：B6．若函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为2________________________________________________________________________．6．解析： 当m＋1＝0时，f(x)＝－4x－3是一次函数，不可能满足题意，∴m≠－1.当m＋1≠0时，只需Δ＝16m2－4×2(m＋1)(2m－1)＞0，解得m＜1且m≠－1.∴m的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，1)．答案：(－∞，－1)∪(－1，1)►巩固提高7．方程|x＋1|＝2x根的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个7．解析： |x＋1|＝2x根的个数就是函数y＝|x＋1|与函数y＝2x的图象交点的个数．故有3个交点．答案：D8．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，...
