【红对勾】2015-2016学年高中数学3.1.1方程的根与函数的零点当堂演练新人教版必修11．已知二次函数y＝x2－x－1，则使y＝0成立的实数x有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：判别式Δ＝1＋4＝5>0，则方程x2－x－1＝0有两个根，即使y＝0成立的实数x有2个．答案：C2．方程()x－x＝0的解有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：设g(x)＝()x，h(x)＝x，在同一坐标系中，画出函数g(x)和h(x)的图象，如图所示．则g(x)和h(x)图象仅有一个交点，则方程()x－x＝0仅有一个解．答案：B3．函数f(x)＝lgx＋x有零点的区间是()A．(1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,3)解析：∵f＝lg＋＝－1＋<0，f(1)＝lg1＋1＝1>0，∴函数f(x)在内有零点．经验证选项A，C，D均不满足，故选B.答案：B4．若函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(4x)－x的零点是________．解析：g(x)＝f(4x)－x＝－x.令－x＝0，解得x＝，则函数g(x)的零点是.答案：5．判断函数f(x)＝x－3＋lnx的零点的个数．解：解法一：1在同一平面直角坐标系中画出函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象，如图所示．由图可知函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋lnx只有一个零点．解法二：因为f(3)＝ln3>0，f(2)＝－1＋ln2＝ln<0，所以f(3)·f(2)<0，说明函数f(x)＝x－3＋lnx在区间(2,3)内有零点．又f(x)＝x－3＋lnx在(0，＋∞)上是增函数，所以原函数只有一个零点．2
