高中数学 3.1.1两角和与差的余弦课时作业 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.1两角和与差的余弦课时作业新人教B版必修4一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是()A．0B．C．D．－[答案]A[解析]cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC中，若sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0， A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．3．下列结论中，错误的是()A．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案]B[解析]当α、β的终边都落在x轴的正半轴上或都落在x轴的负半轴上时，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立，故选项B是错误的．4．在锐角△ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则x、y的大小关系是()A．x≥yB．x≤yC．x>yD．xy.5．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是()A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y[答案]B[解析]原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.6．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于()A．－B．1C．－D．[答案]B[解析]由cosA>0，cosB>0知A、B都是锐角，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－＝.二、填空题7．若cosα＝，α∈(0，)，则cos(α＋)＝________.[答案][解析] cosα＝，α∈(0，)，∴sinα＝.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝.8．已知cos(－α)＝，则cosα＋sinα的值为________．[答案][解析]cos(－α)＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝，∴cosα＋sinα＝.三、解答题9．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α、β∈(0，)．求：cos(2α－β)的值．[解析] α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，∴sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，∴cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.10.已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)的值．[解析]将sinα＋sinβ＝，两边平方得，sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝①，将cosα＋cosβ＝两边平方得，cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝②，①＋②得2＋2cos(α－β)＝1，∴cos(α－β)＝－.一、选择题1.的值为()A．－B．－C．D．[答案]D[解析]2＝＝＝cos30°＝.2．在△ABC中，若tanA·tanB>1，则△ABC一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[答案]C[解析] sinA·sinB>cosA·cosB，∴cosA·cosB－sinA·sinB<0，即cos(A＋B)<0， A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为钝角，∴C为锐角．又 tanA·tanB>1，∴tanA>0，tanB>0，∴A、B均为锐角，故△ABC为锐角三角形．3．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为()A．x≤yB．x>yC．x