高中数学3-1-1方程的根与函数的零点强化训练新人教A版必修1一、选择题1.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是()A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=lnx-3x+6D.f(x)=ex+3x-6[答案]D[解析]对于函数f(x)=ex+3x-6来说f(1)=e-3<0,f(2)=e2>0∴f(1)f(2)<0,故选D.2.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是()A.(0,1]B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1][答案]D[解析]解法1:取m=0有f(x)=-3x+1的根x=>0,则m=0应符合题设,所以排除A、B,当m=1时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2它的根是x=1符合要求,排除C.∴选D.解法2:直接法, f(0)=1,∴(1)当m<0时必成立,排除A、B,(2)当m>0时,要使与x轴交点至少有一个在原点右侧,则∴00.∴选D.3.函数y=f(x)与函数y=2x-3的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)与直线y=x的一个交点位于区间()A.(-2,-1)B.(2,3)C.(1,2)D.(-1,0)[答案]B[解析]y=2x-3的反函数为y=log2(x+3)由图象得:交点分别位于区间(-3,-2)与(2,3)内,故选B.4.函数f(x)=lgx-的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)[答案]D[解析] f(9)=lg9-1<0,f(10)=1->0,∴f(9)·f(10)<0,∴f(x)在(9,10)上有零点,故选D.5.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α、β是函数f(x)的两个零点,则实数用心爱心专心a、b、α、β的大小关系可能是()A.a<α0,故函数f(x)有两个零点.8.函数y=x3与y=x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)[答案]C[解析]令f(x)=x3-x,则f(0)=-1<0,f(1)=>0,故选C.9.(湖南省醴陵二校2009~2010高一期末)有下列四个结论:①函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的定义域是(1,+∞)②若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),则该函数为偶函数③函数y=5|x|的值域是(0,+∞)④函数f(x)=x+2x在(-1,0)有且只有一个零点.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4[答案]C[解析]由,得x>1,故①正确; f(x)=xα过(2,4),∴2α=4,∴α=2,∴f(x)=x2为偶函数,故②正确; |x|≥0,∴y=5|x|≥1,∴函数y=5|x|的值域是[1,+∞),故③错; f(-1)=-1+2-1=-<0,f(0)=0+20=1>0,∴f(x)=x+2x在(-1,0)内至用心爱心专心少有一个零点,又f(x)=x+2x为增函数,∴f(x)=x+2x在(-1,0)内有且只有一个零点,∴④正确,故选C.10.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()A.-1和B.1和-C.和D.-和-[答案]B[解析]由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,∴a=5,b=6.∴g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-.二、填空题11.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则使ax2+bx+c>0的自变量x的取值范围是______.[答案](-∞,-2)∪(3,+∞)12.(09·湖北理)已知关于x的不等式<0的解集是(-∞,-1)∪.则a=________.[答案]-2[解析]<0⇔(ax-1)(x+1)<0, 其解集为(-∞,-1)∪(-,+∞),∴a<0且-1和-是(ax-1)(x+1)=0的两根,解得a=-2.[点评]由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知,-是ax-1=0的根,∴a=-2.三、解答题13.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?[解析]因为f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,f(0)=20-02=1>0,而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线,所以f(x)在区间[-1,0]内...