【成才之路】2015-2016学年高中数学2.5平面向量应用举例课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力F1、F2，则|F1＋F2|为()A．(5,0)B．(－5,0)C．D．－[答案]C[解析] OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)，∴|F1＋F2|＝＝，故选C．2．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A．BD＝CEB．BD与CE共线C．BE＝BCD．DE与BC共线[答案]D[解析] D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，即DE与BC共线．3．(2015·济南模拟)已知点A(－2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是()A．x2＋y2＝1B．x2－y2＝1C．y2＝2xD．y2＝－2x[答案]D[解析]PA＝(－2－x，－y)，PB＝(－x，－y)则PA·PB＝(－2－x)(－x)＋y2＝x2，∴y2＝－2x.4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝(k,1)，AC＝(2,3)，则k的值是()A．5B．－5C．D．－[答案]A[解析]由题意，得BC＝AC－AB＝(2,3)－(k,1)＝(2－k,2)． ∠C＝90°，∴AC⊥BC.∴AC·BC＝0.∴2(2－k)＋3×2＝0.∴k＝5.5．点O是△ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O是△ABC的()A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点[答案]D[解析]由OA·OB＝OB·OC，得OA·OB－OB·OC＝0，∴OB·(OA－OC)＝0，即OB·CA＝0.∴OB⊥CA.同理可证OA⊥CB，OC⊥AB.∴OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的三条高线的交点．6．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的1夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10NC．20ND．40N[答案]B[解析]如图，以F1、F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易知|F|＝|F1|，|F|＝20N，∴|F1|＝|F2|＝10N.当它们的夹角为120°时，以F1、F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|＝|F1|＝10N.二、填空题7．力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做功的是________．[答案]－11[解析] W＝F·s＝(－1，－2)·(3,4)＝－11，则力F对质点P做的功是－11.8．(浙江高考)若平面向量α、β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是____________．[答案][，π][解析]以α，β为邻边的平行四边形的面积为：S＝|α||β|sinθ＝|β|sinθ＝，所以sinθ＝，又因为|β|≤1，所以≥，即sinθ≥且θ∈[0，π]，所以θ∈[，π]．三、解答题9．在△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，用向量法证明CD＝AB．[证明]如图，设CA＝a，CB＝b，则a与b的夹角为90°，∴a·b＝0.又AB＝b－a，CD＝(a＋b)，∴|CD|＝|a＋b|＝＝＝，|AB|＝|b－a|＝＝＝.∴|CD|＝|AB|.∴CD＝AB．10．已知在静水中船速为5m/s，且知船速大于水速，河宽为20m，船从A点垂直到达对岸的B点用的时间为5s，试用向量法求水流的速度大小．[解析]设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度|v|＝＝4(m/s)，则v水＋v0＝v，v0＝v－v水，且v与v水垂直，v·v水＝0，∴25＝|v－v水|2＝|v|2＋|v水|2＝|v水|2＋162∴|v水|＝3，即水流速度为3m/s.能力提升一、选择题1．(2015·烟台模拟)若M为△ABC所在平面内一点，且满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，可知CB·(AB＋AC)＝0，设BC的中点为D，则AB＋AC＝2AD，故CB·AD＝0，所以CB⊥AD.又D为BC中点，故△ABC为等腰三角形．2．(2013·福建文)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A．B．2C．5D．10[答案]C[解析]本题考查向量的坐标运算，数量积、模等．由题意知AC，BD为四边形对角线，而AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0∴AC⊥BD．∴S四边形ABCD＝×|AC|×|BD|＝××＝××＝5.3．已知点O、N、P在△ABC所在的平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O、N、P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心[答案]C[解析]由|OA|＝|OB|＝|OC|，已知点O为△ABC的外心，由NA＋NB＋NC＝0，...
