课时作业(十三)等比数列的前n项和A组基础巩固1．若数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a(a为常数)，则数列{an}是()A．等比数列B．仅当a＝－1时，是等比数列C．不是等比数列D．仅当a＝0时，是等比数列解析：an＝＝当a＝－1时，a1＝2适合通项an＝2×3n－1，故数列{an}是等比数列．当a≠－1时，{an}不是等比数列，故选B.答案：B2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－2解析：S5＝，∴44＝，∴a1＝4，故选A.答案：A3．等比数列{an}的公比q<0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则{an}的前2014项和等于()A．2010B．－1C．1D．0解析：由an＋2＝an＋1＋2an，得qn＋1＝qn＋2qn－1，即q2－q－2＝0，又q<0，解得q＝－1，又a2＝1，∴a1＝－1，∴S2014＝＝0.答案：D4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B.(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)解析：先根据等比数列的定义判断数列{an}是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算．由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)．答案：C5．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：设等比数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，即a7＝＝＝.∴q3＝＝，即q＝.∴a4＝a1q3＝a1×＝2，即a1＝16.∴S5＝＝31.答案：C6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.解析：由题意知q≠1， 9(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋…＋a6，∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)q3，∴q＝2，an＝2n－1，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝.答案：C7．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为an＝________.解析： q＝4，S3＝a1(1＋q＋q2)＝21，∴a1＝＝1.∴an＝a1qn－1＝4n－1.答案：4n－18．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.解析：a4＝a13＝a1，S4＝＝a1，∴＝15.答案：159．在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3.1(1)求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.解：(1)设公差为d(d≠0)，公比为q.由已知得⇒∴an＝3n－2，bn＝4n－1.(2)由(1)可知an·bn＝(3n－2)·4n－1，∴Sn＝1＋4×4＋7×42＋…＋(3n－2)·4n－1，①4Sn＝4＋4×42＋7×43＋…＋(3n－2)·4n.②由①－②得－3Sn＝1＋3×4＋3×42＋3×43＋…＋3·4n－1－(3n－2)·4n＝1＋3×－(3n－2)·4n＝1＋4n－4－(3n－2)·4n＝－3－3(n－1)·4n，∴Sn＝1＋(n－1)·4n(n∈N*)．10．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1，而a1＝2，满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1，知Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n·22n－1，①从而22·Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n·22n＋1.②①－②，得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．B组能力提升11．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(x∈N*)且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20＝()A．1025B．1024C．10250D．10240解析：由log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，∴{xn}为等比数列，且公比q＝2，∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10250，故选C.答案：C12．在等比数列{an}中，a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，即－4＝q3.解得q＝－2.等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案：－22n－1－13．已知数列{an}的前n项和为Sn...
