【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知a＝(－2，－3)、b＝(，－1)，则向量a与b的夹角为()A．B．C．D．[答案]D[解析]由a·b＝－2×＋(－3)×(－1)＝0，∴a⊥b.2．(2015·河南南阳高一期末测试)设向量a＝(2,0)、b＝(1,1)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．(a－b)⊥bD．a∥b[答案]C[解析]|a|＝2，b＝，∴|a|≠|b|；a·b＝2×1＋0×1＝2；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝1×1＋(－1)×1＝0，∴(a－b)⊥b，故选C．3．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确[答案]C[解析]AB＝(3，－1)，AC＝(－1，－3)，AB·AC＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，且|AB|＝|AC|＝.∴△ABC为等腰直角三角形．4．已知a＝(－3,2)、b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－B．C．－D．[答案]A[解析] a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，∴λa＋b＝(－3λ－1,2λ)a－2b＝(－3,2)－2(－1,0)＝(－1,2)，由(λa＋b)⊥(a－2b)，得4λ＋3λ＋1＝0，∴λ＝－.5．(2015·新课标Ⅱ，4)向量a＝(1，－1)、b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2[答案]C[解析]由题意可得a2＝2，a·b＝－3，所以(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.故选C．6．(2014·重庆理，4)已知向量a＝(k,3)、b＝(1,4)、c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数1k＝()A．－B．0C．3D．[答案]C[解析]本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，因为2a－3b＝(2k－3，－6)，又因为(2a－3b)⊥c，所以，(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，∴4k－6－6＝0，解得k＝3，本题根据条件也可以转化为2a·c－3b·c＝0化简求解．二、填空题7．(2015·广州高一期末测试)已知向量a＝(1,2)、b＝(x,2)，且a⊥b，则实数x的值为________．[答案]－4[解析] a⊥b，∴a·b＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4.8．已知向量a＝(－4,3)、b＝(－3,4)，b在a方向上的投影是________．[答案][解析]b在a方向上的投影为|b|cos〈b，a〉＝＝＝.三、解答题9．(2015·河南新乡高一期末测试)已知向量a＝(1,0)、b＝(1,2)、c＝(0,1)．(1)求实数λ和μ，使c＝λa＋μb；(2)若AB＝－a＋3c，AC＝4a－2c，求向量AB与AC的夹角θ.[解析](1)c＝λa＋μb＝(λ＋μ，2μ)，∴，∴.(2)AB＝(－1,3)，AC＝(4，－2)，∴cosθ＝＝＝－.又 0≤θ≤π，∴θ＝.10.(2015·广东理，16)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝、n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．[解析](1)解法一： m⊥n，∴m·n＝0，即sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.解法二： m＝，n＝(sinx，cosx)，且m⊥n，m·n＝·(sinx，cosx)＝sinx－cosx＝sin，又x∈，∴x－∈，∴x－＝0，即x＝，∴tanx＝tan＝1.(2)由题意知cos＝＝＝sin，∴sin＝，又x－∈，∴x－＝，即x＝.一、选择题21．(2014·山东文，7)已知向量a＝(1，)、b＝(3，m)，若向量a、b的夹角为，则实数m＝()A．2B．C．0D．－[答案]B[解析]本题考查向量的坐标运算及数量积．a·b＝3＋m＝|a|·|b|·cos＝2××.解得，m＝.2．(2015·福建文，7)设a＝(1,2)、b＝(1,1)，c＝a＋kb，若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C．D．[答案]A[解析]由已知得c＝(1,2)＋k(1,1)＝(k＋1，k＋2)，因为b⊥c，则b·c＝0，因此k＋1＋k＋2＝0，解得k＝－，故选A．3．若向量a＝(1,2)、b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了向量的坐标运算． a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，则cos<2a＋b，a－b>＝＝，∴2a＋b，a－b＝.4．已知a＝(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是()A．或B．或C．或D．或[答案]D[解析]设与a垂直的单位向量的坐标是(x，y)，则，解得，或.二、填空题5．(2014·湖北理，11)设向量a＝(3,3)、b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.[答案]±3[解析]因为a＋λb＝(3＋λ，3－λ)，a－λb＝(3－λ，3＋λ)，又(a＋λb)⊥(a－λb)，所以(a＋λb)·(a－λb)＝(3＋λ)(3－λ)＋(...
