【优化指导】2015年高中数学2.3.1平面向量基本定理学业达标测试新人教A版必修41．设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.A．①②B．①③C．①④D．③④解析：只要是平面上不共线的两个向量都可以作为基底，AD与AB，CA与DC都是不共线向量．答案：B2．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是()A．60°B．120°C．30°D．150°解析：a与－a反向，b与－b反向，由于a与b的夹角为60°，所以－a与－b的夹角也为60°.答案：A3.如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB＝a，AC＝b，则MN＝________.解析：由题意知，MN＝BC，而BC＝AC－AB＝b－a，所以MN＝(b－a)＝b－a.答案：b－a4．已知向量e1，e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为______．解析：∵e1、e2不共线，由平面向量基本定理可得⇒x－y＝3.答案：35.如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|AF|＝2|FD|，若AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AF.解：∵D是△ABC中BC边的中点，∴AD＝(AB＋AC)＝(a＋b)．∵|AF|＝2|FD|，∴AF＝AD＝×(a＋b)＝(a＋b)．1
