高中数学 2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

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【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业新人教B版必修4一、选择题1．若a·c＝b·c(c≠0)，则()A．a＝bB．a≠bC．|a|＝|b|D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等[答案]D[解析]∵a·c＝b·c，∴|a|·|c|cos＝|b|·|c|cos，即|a|cos＝|b|cos，故选D．2．已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()A．a＝bB．如果a∥b，那么a＝bC．a·b＝1D．a2＝b2[答案]D[解析]∵a、b为两个单位向量，∴|a|＝|b|＝1.∴a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝1，∴a2＝b2，故选D．3．在△ABC中，AB·CB<0，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定[答案]C[解析]∵AB与CB的夹角与角B相等，又AB·CB<0，∴cosB<0，又∵0≤B≤π，∴B为钝角，故选C．4．若|a|＝4，|b|＝2，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为()A．2B．C．2D．4[答案]C[解析]a在b方向上的投影为|a|cos＝4×cos30°＝2.5．|m|＝2，m·n＝8，＝60°，则|n|＝()A．5B．6C．7D．8[答案]D[解析]∵＝cos，∴＝，∴|n|＝8.6．向量a的模为10，它与x轴的夹角为150°，则它在x轴上的投影为()A．－5B．5C．－5D．51[答案]A[解析]a在x轴上的投影为|a|·cos150°＝－5.二、填空题7．已知a·b＝16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|＝________.[答案]4[解析]设a与b的夹角为θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的射影的数量为4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.8．若等腰△ABC的底边BC长为4，则BA·BC＝________.[答案]8[解析]如图，取BC的中点D，连接AD，∵AB＝AC，∵AD⊥BC．∴ABcosB＝BD＝2.∴BA·BC＝|BA|·|BC|cosB＝2×4＝8.三、解答题9.已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积．(1)P1P2·P1P3；(2)P1P2·P1P4；(3)P1P2·P1P5；(4)P1P2·P1P6.[解析](1)∵＝，|P1P3|＝2.∴P1P2·P1P3＝|P1P2|·|P1P3|cos＝2×2×＝6.(2)∵＝，|P1P4|＝4，∴P1P2·P1P4＝2×4×cos＝4.(3)∵＝，∴P1P2·P1P5＝0.(4)∵＝，∴P1P2·P1P6＝2×2×cos＝－2.一、选择题21．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]B[解析]A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则|a|＝|b|，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故只有选项B正确．2．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为()A．B．C．D．[答案]C[解析]cos＝＝＝，又∵∈[0，π]，∴＝.3．有下列四个式子：①0·a＝0；②0·a＝0；③0－MN＝NM；④|a·b|＝|a||b|，其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]D[解析]0·a＝0，故①错；0·a＝0，故②错；0－MN＝NM，故③正确；|a·b|＝|a||b|cos〈a，b〉，故④错，∴选D．4．已知平面上三点A、B、C，满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值等于()A．－7B．7C．28D．－28[答案]D[解析]由题意可知，A、B、C三点不共线，∴|CA|2＝|AB|2＋|BC|2，∴∠B为直角，∴cosB＝0，cosA＝，cosC＝.∴AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝|AB|·|BC|cosB＋|BC||CA|cos(π－C)＋|CA||AB|cos(π－A)＝0＋4×5×(－)＋5×4×(－)＝－28.二、填空题5．已知|a|＝4，|b|＝5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值λ＝________.[答案]3[解析]a在b上的射影的数量等于|a|cos〈a，b〉，b在a上的射影的数量等于|b|cos〈b，a〉，∴λ＝＝.6．对于任意向量a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝|a|·|b|·sinθ(其中θ为a与b的夹角)．利用这个新知识解决：若|a|＝1，|b|＝5，且a·b＝4，则a⊗b＝________.[答案]3[解析]设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴sinθ＝.∴a⊗b＝|a|·|b|·sinθ＝1×5×＝3.三、解答题7.如图所示，在▱ABCD中，|AB|＝4，|AD|＝3，∠DAB＝60°.求：(1)AD·BC；(2)AB·CD；(3)AB·DA.[解析](1)因为AD∥BC，且方向相同，所以AD与BC夹角是0°.所以AD·BC＝|AD|·|BC|·cos0°＝3×3×1＝9.(2)因为AB∥CD，且方向相反，所以AB与CD的夹角是180°，所以AB·CD＝|AB|·|CD|·cos180°＝4×4×(－1)＝－16.(3)AB与AD的夹角为60°，所以AB与DA的夹角为120°，(←此处易错为60°.)所以AB·DA＝|AB|·|DA|·cos120°＝4×3×＝－6.8.已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，求a与b的夹角的取值范围．[解析]∵方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，∴Δ＝|a|2－4a·b≥0，∴a·b≤|a|2.cos＝＝＝≤＝，又∵0≤≤π，∴≤≤π.即a与b的夹角的取值范围为.4

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高中数学 2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题

【成才之路】2015-2016学年高中数学2

1向量数量积的物理背景与定义课时作业新人教B版必修4一、选择题1．若a·c＝b·c(c≠0)，则()A．a＝bB．a≠bC．|a|＝|b|D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等[答案]D[解析]∵a·c＝b·c，∴|a|·|c|cos＝|b|·|c|cos，即|a|cos＝|b|cos，故选D．2．已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()A．a＝bB．如果a∥b，那么a＝bC．a·b＝1D．a2＝b2[答案]D[解析]∵a、b为两个单位向量，∴|a|＝|b|＝1

∴a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝1，∴a2＝b2，故选D．3．在△ABC中，AB·CB

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