2．3.1直线与平面垂直的判定题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．如果直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l⊂αB．l⊥αC．l∥αD．l⊂α或l∥α2．下列说法中正确的个数是()①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.A．4B．2C．3D．13．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1DD．异面直线AD与CB1所成的角为45°4．如图L231所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()图L231A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直5．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列结论中不正确的是()A．若c⊥α，α∥β，则c⊥βB．若a⊥b，b⊂β，c是a在β内的射影，则b⊥cC．若b∥c，b⊂α，c⊄α，则c∥αD．若a∥α，b⊥a，则b⊥α6．给出互不相同的直线m，n，l和平面α，β，则下列四个结论中正确的个数是()①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.A．1B．2C．3D．47．如图L232所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()图L232A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．如图L233所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件______________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)图L233图L2349．如图L234所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为________．10．如图L235所示，在正三棱锥ABCD中，E，F分别为BD，AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为________．图L235图L23611．如图L236所示，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)如图L237所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知AD＝2，PA＝2，PD＝2，求证：AD⊥平面PAB.图L23713．(13分)如图L238所示，已知Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC上的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.图L238得分14．(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.15．(15分)如图L239所示，已知点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，A1B1的中点，P是底面ABCD的中心．求证：(1)MN∥平面PB1C；(2)D1B⊥平面PB1C.图L2392．3直线、平面垂直的判定及其性质2．3.1直线与平面垂直的判定1．D[解析]l可在平面α内也可在平面α外，在平面α外时l∥α.2．B[解析]对于①②不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以①②是错误的；易知③④是正确的．3．C[解析]由正方体的性质得BD∥B1D1，且BD⊄平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故A正确；因为BD⊥平面ACC1A1，所以AC1⊥BD，故B正确；异面直线AD与CB1所成的角即为AD与DA1所成的角，故为45°，所以D正确．4．C[解析]连接AC.因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA⊂平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．5．D[解析]对于选项D，可能还有b∥α或b与α相交的情况．6．C[解析]由异面直线的定义，易知①正确；由线面平行的性质知，存在直线l′⊂α，m′⊂α，使得l∥l′，m∥m′， m，l是异面直线，∴l′与m′是相交直线．又n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，故n⊥α，所以②正确；由面面平行的判定定理知，③正确；④中满足条件l∥α，m∥β，α∥β的直线m，l的位置关...
