2.3.1平面向量基本定理一、选择题1．【题文】若不共线，且，则()A．B．C．D．2．【题文】设点是平行四边形两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为该平面其他向量基底的是()A．①②B．①③C．①④D．③④3．【题文】下面三种说法中，正确的是()①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③4．【题文】已知向量，其中不共线，则与的关系是()A．不共线B．共线C．相等D．不确定5．【题文】在△中，依次是的四等分点，以为基底，则等于()A.B.C.D.6．【题文】若，则等于()A．B．C．D.7．【题文】如图，在△中，，，若，，则()A．B．C．D．8．【题文】如图，在△中，为线段上的一点，，且，则()A．，B．，C．，D．，二、填空题9．【题文】设向量，，，用，表示的结果是________．10．【题文】已知与不共线，，，且与可作为一组基底，则实数的取值范围是________．11．【题文】设，是两个不共线向量，已知，，，若、、三点共线，则________．三、解答题12.【题文】如图，梯形中，，且，、分别是和的中点，若，，试用，表示、、.13.【题文】如图，已知△中，为的中点，，为的三等分点，若，，用，表示，，.14.【题文】如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，若，求的值．2.3.1平面向量基本定理参考答案及解析1.【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，故选B．考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】B【解析】易知与不共线，与不共线，故选B．考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】B【解析】只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面内向量的一组基底，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B.考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】B【解析】,与共线．考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】A【解析】∵依次是的四等分点，∴，∵，∴.考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴.考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】∵，∴．∴，∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴.考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】C【解析】∵，∴，即，即，又∵，∴，，故选C.考点：平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】【解析】设，则，所以考点：平面向量基本定理.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】当时，设，则有，即，∴解得，即当时，.又与可作为一组基底，∴与不共线，∴.考点：平面向量基本定理.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】∵，，∴.∵、、三点共线，∴存在实数使得，∴.又，是两个不共线向量，∴∴.考点：平面向量基本定理.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】，，【解析】如图所示，连接，则四边形是平行四边形．则，，.考点：平面向量基本定理.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】，，【解析】...考点：平面向量基本定理.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】【解析】由题图可知，.作，，如图，使为平行四边形，由已知得.在△中，，∴.，∴.又∵，∴，.即，，因此.考点：平面向量基本定理，解三角形.【题型】解答题【难度】一般
