课时作业(九)等差数列的前n项和A组基础巩固1．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()A．12B．24C．36D．48解析：S10＝＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.答案：B2．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S60，a2005＋a2006>0，a2005·a2006<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．4009B．4010C．4011D．4012解析： a1＋a4010＝a2005＋a2006>0，∴S4010>0.又 a1>0>a2005＋a2006>0，且a2005·a2006<0，∴a2006<0，∴S4011＝4011·a2006<0.答案：B5．等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N*)．有下列命题①若S3＝S11，则必有S14＝0；②若S3＝S11，则必有S7是Sn中最大的项；③若S7>S8，则必有S8>S9；④若S7>S8，则必有S6>S9；其中正确的命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：S11－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝0，根据等差数列的性质，S11－S3＝4(a7＋a8)＝0，所以a7＋a8＝0，S14＝＝7(a7＋a8)＝0，根据等差数列Sn的图象，当S3＝S11，那么对称轴是n＝＝7，那么S7是最大值；若S7>S8，则a8<0，那么d<0，所以a9<0，所以S9－S8<0，即S8>S9；S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8<0，即S6>S9.答案：D6．在等差数列{an}中，a1＝－2014，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2014的值等于()A．－2011B．－2012C．－2013D．－2014解析： －＝2，∴－＝2，故a14－a12＝4，∴2d＝4，d＝2.∴S2014＝2014a1＋×2＝－2014.答案：D7．在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________.解析：在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0. a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)，∴a1＝－7d，∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)，∴n＝7或8时，Sn取得最大值．答案：7或88．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋2＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，所以前两项有负数，且a2＝－1.故|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝S10＋2(|a1|＋|a2|)＝102－4×10＋2＋2×(1＋1)＝66.答案：669．已知等差数列{an}，且满足an＝40－4n，前多少项的和最大，最大值为多少？解：方法一：(二次函数法) an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，1∴Sn＝＝·n＝－2n2＋38n＝－2＋＝－22＋.令n－＝0，则n＝＝9.5，且n∈N*，∴当n＝9或n＝10时，Sn最大，∴Sn的最大值为S9＝S10＝－22＋＝180.方法二：(图象法) an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－4×2＝32，∴d＝32－36＝－4，Sn＝na1＋d＝36n＋·(－4)＝－2n2＋38n，点(n，Sn)在二次函数y＝－2x2＋38x的图象上，Sn有最大值，其对称轴方程为x＝－＝＝9.5，∴当n＝10或n＝9时，Sn最大．∴Sn的最大值为S9＝S10＝－2×102＋38×10＝180.方法三：(通项法) an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－4×2＝32，∴d＝32－36＝－4<0，数列{an}为递减数列．令有∴即9≤n≤10.∴当n＝9或n＝10时，Sn最大．∴Sn的最大值为S9＝S10＝×10＝×10＝180.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.解：a1＝S1＝－×12＋×1＝101，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104， n＝1也适合上式，∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．由an＝－3n＋104≥0，得n≤34，即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0.当n≤34时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n，当n≥35时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)＝2S34－Sn＝2－＝n2－n＋3502.故Tn＝...
