课时作业(十六)对数A组基础巩固1.log3等于()A.4B.-4C.D.-解析:设log3=x,则3x==3-4,∴x=-4.答案:B2.已知log2x=3,则x-等于()A.B.C.D.解析:∵log2x=3,∴x=23=8,∴x-=8-==,故选D.答案:D3.方程2log3x=的解是()A.9B.C.D.解析:∵2log3x==2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=,故选D.答案:D4.log5[log3(log2x)]=0,则x-等于()A.B.C.D.解析:∵log5[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23=8.∴x-=8-===,故选C.答案:C5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为()A.9B.8C.7D.6解析:∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.答案:A6.设f(x)=,则f[f(2)]的值为()A.0B.1C.2D.3解析:f(2)=log3(22-1)=log33=1,则f[f(2)]=f(1)=2e0=2,故选C.答案:C7.若a>0,a2=,则loga=__________.解析:∵a>0,且a2=,∴a=,∴loga=1.答案:18.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=__________.解析:∵loga2=m,∴am=2,∴a2m=4,又∵loga3=n,∴an=3,∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.答案:129.计算:=__________.解析:原式===-4.答案:-410.(1)求值:0.16--(2013)0+16+log2;(2)解关于x的方程:(log2x)2-2log2x-3=0.解析:(1)原式=0.42×-1+24×+log22=-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,即(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,∴log2x=3或log2x=-1,∴x=8或x=.B组能力提升11.已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,则x+y=________.解析:由题意得即∴故x+y=64+16=80.答案:8012.计算下列各式的值.(1)23-log25;(2)4log29.1解析:(1)23-log25==.(2)4log29=2log29=9.13.求下列各式的值.(1)log81;(2)lg0.001;(3)log(-2)(+2).解析:(1)设log81=m,则m=81,又∵81=34=-4,∴m=-4.∴m=-4,即log81=-4.(2)设lg0.001=n,则10n=0.001.又∵0.001=10-3,∴10n=10-3.∴n=-3,即lg0.001=-3.(3)设log(-2)(+2)=p,则(-2)p=+2.又∵+2==(-2)-1,∴(-2)p=(-2)-1,∴p=-1.∴log(-2)(+2)=-1.14.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解析:原函数式可化为f(x)=lga2-+4lga.∵f(x)有最大值3,∴lga<0,且-+4lga=3,整理得4(lga)2-3lga-1=0,解之得lga=1或lga=-.又∵lga<0,∴lga=-.∴a=10-.15.已知M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}?解析:不存在a值,使M∩N={1}成立.若lga=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lga=1,与集合元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,此时lga=0,从而M∩N={0,1},与条件不符;若11-a=1,则a=10,从而lga=1,与集合元素的互异性矛盾.综上,不存在a的值,使M∩N={1}.2