课时作业(十七)对数的运算A组基础巩固1．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3，故选D.答案：D2．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．27解析：原式可化为：log8m＝，∴log2m＝2log43，∴m＝3，m＝27，故选D.答案：D3．已知a＝log32，用a来表示log38－2log36()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2，故选A.答案：A4．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α、β，则α·β＝()A.B．36C．－6D．6解析：由题意知：α＋β＝－log26，α·β＝α＋β＝－log26＝4log26＝22log26＝36，故选B.答案：B5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．100解析：a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝，故选A.答案：A6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值是()A．4B．3C．2D．1解析：由题意，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，则2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2，故选C.答案：C7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.解析：原式＝＝log23·＝.答案：8．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝________.解析：∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.答案：19．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________.解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，∴x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，∴舍去x＝y，故x＝4y，则＝4.答案：410．(1)计算：log27＋lg4＋lg25.(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.解析：(1)原式＝log()6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－21＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.B组能力提升11.若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于()A．3aB.aC．aD.解析：lg3－lg3＝3＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：A12.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．解析：由R＝(lgE－11.4)，得R＋11.4＝lgE，故E＝10R＋11.4.设2011年和2008年地震能量分别为E1，E2，则＝＝10＝10.即2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．答案：1013.已知log32＝a,3b＝7，用含有a，b的式子表示log1256.解析：由3b＝7得log37＝b，log1256＝＝＝＝.14．设3x＝4y＝36，求＋的值．解析：由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝＝，y＝＝，∴＝log363，＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.15.已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．解析：由题意得，由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，得a＝.④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.2
