2．2.3待定系数法课时目标1.掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.掌握待定系数法的数学思想．1．一般地，在求一个函数时，如果知道__________________，先把所求函数设为________，其中系数待定，然后再根据________求出这些待定系数．这种通过求________来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2．运用待定系数法求已学过函数解析式的常见设法：(1)已知正比例函数，可设解析式为________，再利用一个独立条件求k.(2)已知一次函数，可设解析式为__________，再利用两个独立条件求k与b.(3)已知反比例函数，可设解析式为____________________，再利用一个独立条件求k.(4)已知二次函数，求解析式．由于所给条件不同，选择合适的条件系数，可使问题简化．常见方法有：①已知三点坐标，可设______________________．②已知顶点坐标为(h，k)，可设__________________，再利用一个独立条件求a.③已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，可设____________________，再利用一个独立条件求a.一、选择题1．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向下平移h个单位，沿x轴向左平移k个单位得到y＝x2－2x＋3的图象，则h，k的值分别为()A．－2，－1B．2，－1C．－2,1D．2,12．二次函数y＝－x2－6x＋k的图象的顶点在x轴上，则k的值为()A．－9B．9C．3D．－33．已知二次函数的图象顶点为(2，－1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为()A．y＝2(x－2)2－1B．y＝2(x＋2)2－1C．y＝2(x＋2)2＋1D．y＝2(x－2)2＋14．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式为()A．4x2＋4x＋7B．4x2－4x－7C．－4x2－4x＋7D．－4x2＋4x＋75．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图中的()6．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．1B．2C．3D．4题号123456答案二、填空题7.1如图所示，抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A、B两点，且OA＝3OB，则m＝________.8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.9．若一次函数y＝f(x)在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________．三、解答题10．已知二次函数f(x)对一切x∈R，有f(2－x)＝f(x)，f(－1)＝0，且f(x)≥－1.(1)求二次函数解析式；(2)若直线l过(1)中抛物线的顶点和抛物线与x轴左侧的交点，求l在y轴上的截距．11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝－x2＋2x＋3的形状相同，开口方向相反，与直线y＝x－2的交点坐标为(1，n)和(m,1)，求这个二次函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为__________．13．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．待定系数法的理论依据是多项式恒等，即等式左右两边对应项系数相等．2．利用待定系数法解决问题的步骤(1)根据已知条件写出待定函数的一般式；(2)由x、y的几对值，或图象上的几个点的坐标或其他条件，建立以待定系数为未知数的方程或方程组；(3)解方程(组)得到待定系数的值；(4)将求出的系数代回所设函数解析式中得函数解析式．用待定系数法求函数解析式步骤简缩成：第一步：设；第二步：代；第三步：求；第四步：写．即“设、代、求、写”．2．2.3待定系数法知识梳理1．这个函数的一般形式一般形式题设条件待定系数2．(1)y＝kx(k≠0)(2)y＝kx＋b(k≠0)(3)y＝(k≠0)(4)①y＝ax2＋bx＋c(a≠0)②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)③y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)作业设计1．A2．A[ y＝－(x＋3)2＋k＋9，∴k＋9＝0，k＝－9.]3．A[设顶点式y＝a(x－2)2－1，将(3,1)代入得a＝2.]4．D[设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有解之，得∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.]5．D[由已知可知a>0，c<0，且f(1)＝0，所以选D.]6．C[由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝∴方程f(x)＝x⇔或解得x＝2或x＝－1或x＝－2，均合题意．]7．0解析设B(x0,0)(x0<0)，则A(－3x0,0)...
