第二章2.22.2.3待定系数法一、选择题1．已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为()A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝xD．y＝－x[答案]A[解析]设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，又点(2,8)在函数图象上，∴8＝2k，∴k＝4，故选A．2．已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4)，则这个函数的解析式为()A．y＝x－B．y＝x＋C．y＝－x＋D．y＝－x－[答案]B[解析]解法一：验证排除：点(1,3)不在直线y＝x－，y＝－x＋，y＝－x－上，故选B．解法二：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得，解得，∴y＝x＋.3．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的解析式为()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6[答案]D[解析] 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)、(3,0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，∴a＝－2，∴y＝－2x2＋bx＋c，将点(－1,0)、(3,0)代入y＝－2x2＋bx＋c，得，解得b＝4，c＝6，∴y＝－2x2＋4x＋6.4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且顶点为(－2,8)，则f(x)＝()A．－2x2－8xB．2x2－8xC．2x2＋8xD．－2x2＋8x[答案]A[解析]由题意设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)2＋8，又 函数图象过原点，∴4a＋8＝0，∴a＝－2，∴y＝－2x2－8x.5．f(x)＝ax2＋bx＋c的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc＝()A．－6B．11C．－D．[答案]C[解析] f(x)图象过点(0,2)，∴c＝2.又顶点为(4,0)，∴－＝4，＝0.解得：b＝－1，a＝，∴abc＝－.6．已知一个二次函数经过(－1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝1－x2C．y＝x2＋1D．y＝x2－1[答案]A[解析]设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意，得，解得.∴所求二次函数的解析式为y＝x2－1.二、填空题7．已知一个二次函数y＝f(x)，若f(0)＝3，f(－3)＝0，f(－5)＝0，则这个函数的解析式为__________．[答案]y＝x2＋x＋3[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点(0,3)、(－3,0)、(－5,0)代入可得a＝，b＝，c＝3.8．已知6x2－x－1＝(2x－1)(ax＋b)，则a＝_______，b＝__________.[答案]31[解析] 6x2－x－1＝(2x－1)(3x＋1)，∴ax＋b＝3x＋1，∴a＝3，b＝1.三、解答题9．(2014～2015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知函数f(x)＝x2＋px＋q，且满足f(1)＝f(2)＝0.(1)求p、q的值；(2)当f(a)＝6时，求a的值．[解析](1) f(1)＝f(2)＝0，∴解得.(2)由(1)知f(x)＝x2－3x＋2，∴f(a)＝a2－3a＋2＝6，∴a＝－1或a＝4.10．抛物线经过点(2，－3)，它与x轴交点的横坐标是－1和3.(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(3)画出草图；(4)观察图象，x取何值时，函数值小于零？x取何值时，函数值随x的增大而减小？[解析](1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把点(2，－3)代入，得－3＝a(2＋1)(2－3)，∴a＝1.∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.由此可知抛物线的对称轴方程为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．(3)抛物线的草图如图所示．(4)由图象可知，当x∈(－1,3)时，函数值y小于零；当x∈(－∞，1]时，y随x的增大而减小.一、选择题1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则|OA|·|OB|等于()A．B．－C．±D．无法确定[答案]B[解析]由图象易知a<0，c>0，设A(x1,0)、B(x2,0)，∴|OA|·|OB|＝|x1·x2|＝－，故选B．2．若直线y＝x＋n与直线y＝mx－1相交于点(1,2)，则有()A．n＝－，m＝B．n＝1，m＝C．n＝－，m＝－1D．n＝，m＝3[答案]D[解析]将点(1,2)分别代入可得n＝、m＝3.3．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为()A．0B．0或1C．0或1或9D．0或1或9或12[答案]C[解析]当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点；当a≠0时，Δ＝(a－3)2－4a＝a2－10a＋9＝0，∴a＝1或9.4．已知正比例函数f(x)、反比例函数g(x)的图象均过点(1,5)，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝()A．B．C．5D．[答案]C[解析]设f(x)＝mx(m≠0)，g(x)＝(n≠0)，把点(1,5)分别代入，得m＝5，n＝5.∴h(x)＝f(x)＋g(x)＝5x＋＝5....
