课题：2.2.2对数函数及其性质（3）精讲部分学习目标展示（1）熟练掌握对数函数概念、图象、性质（2）掌握对数型复合函数的单调性；（3）会解决有关对数函数的综合问题衔接性知识1.判断函数2()log(21)fxx与2()log(21)gxx的单调性并用定义加以证明2.判断函数12()log(21)fxx与12()log(21)gxx的单调性并用定义加以证明3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？基础知识工具箱函数log()(0ayfxa，且1)a的单调性结论当1a时log()(0ayfxa，且1)a的单调性与()yfx相同当01a时log()(0ayfxa，且1)a的单调性与()yfx相反典例精讲剖析例1.已知函数()log(21)([2,14])afxxx的图象经过点(5,2)，其中0a且1a.(1)求a的值；(2)求函数()log(21)([2,14])afxxx的值域．[分析]由函数()fx的图象经过点(5,2)知，(5)2f可求得a的值，由()fx的单调性可求()fx的值域．[解析](1) 函数图象过点(5,2)，∴(5)2f，log92a，即29a，0a且1a，13a(2)13()log(21)([2,14])fxxx，设21ux，则由[2,14]x，得327u 13()logfxu在[3,7]u是减函数，所以111333log27loglog3u，即31y所以函数()log(21)([2,14])afxxx的值域为[3,1]．例2.（1）求函数22log(23)yxx的单调区间（2）求函数212log(23)yxx的单调区间（3）已知0a，且1a，讨论函数2log(23)ayxx的单调性1[解析]（1）2223(1)20xxx，所以函数的定义域为R21，22log(23)yxx的单调性与223yxx相同而2223(1)2yxxx，223yxx在[1,)单调递增，在(,1]单调递减所以22log(23)yxx在[1,)单调递增，在(,1]单调递减故22log(23)yxx的递增区间为[1,)，递增区间为(,1]（2）2223(1)20xxx，所以函数的定义域为R1012，212log(23)yxx的单调性与223xx相反而2223(1)2yxxx，223yxx在[1,)单调递增，在(,1]单调递减所以223yxx在[1,)单调递减，在(,1]单调递增故223yxx的递增区间为(,1]，递增区间为[1,)（3））2223(1)20xxx，所以函数的定义域为R2223(1)2yxxx，223yxx在[1,)单调递增，在(,1]单调递减当1a时，2log(23)ayxx在[1,)单调递增，在(,1]单调递减；当01a时，2log(23)ayxx在[1,)单调递减，在(,1]单调递增；例3.若函数(6)41()log1aaxaxfxxx是(,)上的增函数，试求实数a的取值范围[分析]()fx在(,)上是增函数，故在(,1)上和[1,)上都单调增，即(6)4(1)yaxax和ylog(1)axx都是增函数，且在[1,)上的最小值不小于在(,1)上的最大值．[解析]因为()fx在(,)上是增函数，故在(,1)上和[1,)上都单调增，即(6)4(1)yaxax和ylog(1)axx都是增函数，且在[1,)上的最小值不小于在(,1)上的最大值．故结合图象知211606(6)14log165aaaaaaaa，解得665a，故实数a的取值范围6[,6)5例4.已知函数()log(1)(0xafxaa且1)a(1)求()fx的定义域；(2)讨论()fx的单调性；(3)x为何值时，函数值大于1.[解析](1)使()log(1)xafxa有意义，则10xa即1xa当1a时，0x；当01a时，0x因此，当1a时，函数()fx的定义域为0|xx；当01a时，函数()fx的定义域为0|xx．(2)当1a时1xya＝－为增函数，因此(1)xayloga＝－为增函数；当01a时1xya＝－为减函数，因此()log(1)xafxa为增函数综上所述，()log(1)xafxa为增函数．(3)当1a时1fx即1xaa－，∴1xaa＋∴()1axloga＋当01a时，1fx即01xaa－∴11xaa＋，∴0)1(alogax＋.例5.已知函数22()log()fxxaxa（1）若函数()fx的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数()fx的值域为R，求实数a的取值范围[解析]（1）因为函数...
