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【金版教程】2015-2016高中数学2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难与对数函数有关的图象2、3对数函数的单调性1、4、75对数函数性质的综合应用68、910一、选择题1．已知logb2b>2cB．2b>2a>2cC．2c>2b>2aD．2c>2a>2b[解析]由于函数y＝logx为减函数，因此由logba>c，又由于函数y＝2x为增函数，所以2b>2a>2c.[答案]B2．[2015·哈三中高一模考]函数f(x)＝log2的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称D．关于y轴对称[解析]∵函数的定义域为(－1,1)，f(－x)＝log2＝log2()－1＝－log2＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．∴图象关于原点对称．[答案]A3．[2014·宁夏银川高一期中]函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是()[解析]∵y＝ln|x|是偶函数关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调增，∴f(x)＝ln|x－1|关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调增．[答案]B4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2D．41[解析]当a>1时，f(x)在[0,1]上单调递增；当0log7m>log7n.又y＝log7x在(0,1)内递增且函数值小于0，∴00，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－.当且仅当x＝时，有f(x)min＝－.[答案]－三、解答题9．已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．[解](1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．2(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如右图所示．(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x1、x2∈(－∞，0)且x1|x2|>0.∴||>1.∴lg||>0.∴f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．10．[2014·黑龙江哈尔滨高一月考]已知函数f(x)＝loga(3＋x)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)当a＝2时，求函数y＝f(x)＋g(x)的定义域、值域；(2)求使f(x)－g(x)＞0成立的x取值范围．[解](1)当a＝2时，有y＝log2(3＋x)＋log2(3－x)＝log2(－x2＋9)，则由3＋x>0且3－x＞0，解得－3＜x＜3，故函数y的定义域为(－3,3)；又因为0＜－x2＋9≤9且函数y＝log2t(令t＝－x2＋9)为增函数，所以log2(－x2＋9)≤log29＝2log23即y≤2log23，故函数y的值域为(－∞，2log23]．(2)由f(x)－g(x)＞0，得f(x)＞g(x)，即loga(3＋x)＞loga(3－x)，当a＞1时，满足解得0＜x＜3；当0＜a＜1时，满足解得－3＜x＜0故所求x取值范围为：当a＞1时，解集为{x|0＜x＜3}，当0＜a＜1时，解集为{x|－3＜x＜0}．3

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