2.2.2对数函数及其性质（A卷）一、选择题（本题共8个小题）1.【题文】已知函数，若，则实数等于()A．B．C．D．2.【题文】函数的定义域为()A.B.C.D.3.【题文】给出下列函数：(1)；(2)；(3).其中是对数函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.【题文】函数的值域为()A.B.C.D.5.【题文】已知函数若，则实数()A.B.C.或D.或6．【题文】已知对数函数，且其图象过点，的反函数记为，则的解析式是()A．B．C．D．7．【题文】若，则()A．B．C．D．8.【题文】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本题共3个小题）9.【题文】已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是________．10．【题文】若指数函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为______________．11．【题文】已知是上的增函数，则的取值范围为______．三、解答题（本题共3个小题）12.【题文】求下列函数的定义域与值域：(1)；(2)．13.【题文】(1)已知，求的取值范围；(2)已知，求的取值范围．14．【题文】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．(1)求实数的值；(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围．2.2.2对数函数及其性质（A卷）参考答案及解析1.【答案】D【解析】由题意得，故.考点：由函数值求自变量值.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】A【解析】自变量满足故选A.考点：对数函数的定义域.【题型】选择题【难度】一般3.【答案】B【解析】因为对数函数的真数只能含自变量，所以(1)、(2)都不符合；(3)符合对数函数的定义，所以只有(3)是对数函数，故选B.考点：对数函数的定义.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】C【解析】∵，∴，∴的值域为.考点：对数函数的值域.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】D【解析】由，解得a=；由，解得，故选D.考点：对数函数和指数函数的定义.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】A【解析】由题意得，∴.因此，所以的反函数为.考点：反函数、指对互化.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】由底数与对数函数的图象关系可知，的大致图象如图所示．对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．故选B.考点：对数函数单调性.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】C【解析】设，，要使当时，不等式恒成立，只需在上的图象在的图象下方即可．当时，由图象知显然不成立．当时，如图所示，要使当时，的图象在的图象下方，只需，即，，∴.故选C.考点：图象法求参数.【题型】选择题【难度】较难9.【答案】【解析】的图象恒过点，令，则；令，则.所以P的坐标是.考点：对数函数图象恒过定点.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】由题可知，∴原不等式为，∴，解得，又∵，即，∴.故原不等式的解集为．考点：对数函数性质.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】是上的增函数，则当时，是增函数，∴；当时，函数是增函数，∴，∴.由，得.∴.考点：分段函数的单调性.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】(1)定义域是，值域是(2)定义域是，值域是【解析】(1)由，得，所以函数的定义域是.值域是.(2)因为对任意实数，都有意义，所以函数的定义域是.又因为，所以，即函数的值域是．考点：对数型函数的定义域与值域.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】(1)(2)【解析】(1)由得.①当时，有，此时无解；②当时，有，从而.∴的取值范围是．(2)∵函数在上为增函数，∴由得解得.∴的取值范围为．考点：对数函数的性质.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】(1)(2)【解析】(1)∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，∴，即，解得或(舍)．(2)，当时，，∵当时，恒成立，∴.考点：由奇函数及不等式恒成立求参数范围.【题型】解答题【难度】较难
