对数的运算一、选择题1．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为()A．a－bB.C．abD．a＋b2．若lgx－lgy＝t，则lg3－lg3＝()A．3tB.tC．tD.3．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－＝()A.B．3C．－D．－34．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A.B．60C.D.5．已知a＝log32，则log38－2log36的值是()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1二、填空题6.＝________.7．设x＝log23，则＝________.8．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________．三、解答题9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．1答案课时跟踪检测(十七)1．选Blog32＝＝.2．选Alg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lgx－lgy)＝3t.3．选A∵x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴＝＝＝log10002.5，同理＝log10000.25，∴－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝＝.4．选B由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.5．选Alog38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.6．解析：＝＝＝＝＝1.答案：17．解析：法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝，＝＝32＋3×＋2＝.法二：＝＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝.答案：8．解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝＝＝＝.答案：9．证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，∴＝＋.10．解：由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴∴＝.∴log8＝log8＝log2－1＝－log22＝－.2
