活页作业(十八)对数知识点及角度难易度及题号基础中档稍难对数的概念12对数式与指数式5、79、12对数的基本性质4、63、78、10、111．若N＝a2(a＞0，且a≠1)，则有()A．log2N＝aB．log2a＝NC．logNa＝2D．logaN＝2解析：由N＝a2(a＞0，且a≠1)化为对数得logaN＝2.答案：D2．在等式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．{a|a＞5或a＜2}B．{a|2＜a＜3或3＜a＜5}C．{a|2＜a＜5}D．{a|3＜a＜4}解析：由解得2＜a＜5且a≠3.答案：B3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．y解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1；logx(yx)＝log2(12)＝0.答案：B4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确，若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．答案：C5．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：126．若log2[log3(log3x)]＝0，则x等于________．解析：由log2[log3(log3x)]＝0，∴log3(log3x)＝1，∴log3x＝3，∴x＝33＝27.答案：277．求下列各式中x的值．1(1)log5(log3x)＝0；(2)logx27＝；(3)ln[log2(lgx)]＝0.解：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1，∴x＝3.(2)由logx27＝可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝9.(3)∵ln[log2(lgx)]＝0，∴log2(lgx)＝1，∴lgx＝2，∴x＝102＝100.8．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝()A.B．C．2D．3解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2.答案：C9．若2log3x＝，则x等于________．解析：∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.答案：10．求下列各式中x的值：(1)log3＝1；(2)log2014(x2－1)＝0.解：(1)∵log3＝1，∴＝3.∴1－2x＝27，即x＝－13.(2)∵log2014(x2－1)＝0∴x2－1＝1，即x2＝2.∴x＝±.11．设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?解：若M∩N＝{1}，则1∈N.(1)若11－a＝1，则a＝10，于是lga＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(2)若lga＝1，则a＝10，于是11－a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(3)若2a＝1，则a＝0，这与a＞0矛盾．(4)若a＝1，则11－a＝10，lga＝0,2a＝2，N＝{10,0,2,1}，于是M∩N＝{0,1}，这与M∩N＝{1}矛盾．综上可知，不存在实数a，使M∩N＝{1}．12．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化为f(x)＝(lga)2－＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga<0，且－＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，2解得lga＝1或lga＝－.∵lga<0，∴取lga＝－.∴a＝10－＝.1．对数logaN可看作一符号，它和“＋”、“－”、“×”、“÷”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为a(a＞0，且a≠1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关于x的方程ax＝N(a＞0且a≠1)的解的过程．2．logaN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．3．指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径．在利用ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．4．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.3
