课时作业(十五)对数一、选择题1．若x＝y2(y＞0，且y≠1)，则必有()A．log2x＝yB．log2y＝xC．logxy＝2D．logyx＝2【解析】因为x＝y2(y＞0，且y≠1)，所以logyx＝logyy2＝2.【答案】D2．已知logx16＝2，则x等于()A．±4B．4C．256D．2【解析】由logx16＝2可知x2＝16，∴x＝±4，又x>0且x≠1，∴x＝4.【答案】B3．(2014·广西桂林中学段考)21＋log25等于()A．7B．10C．6D.【解析】21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10.【答案】B4．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A．b＜2或b＞5B．2＜b＜5C．4＜b＜5D．2＜b＜5且b≠4【解析】∵∴2＜b＜5且b≠4.【答案】D二、填空题5．10ln1＋ln＝________．1【解析】10ln1＋ln＝0＋＝.【答案】6．若f(ex)＝x，则f(2)＝________．【解析】由ex＝2可知x＝ln2，故f(2)＝ln2.【答案】ln27．若logπ[log3(lnx)]＝0，则x＝________．【解析】由logπ[log3(lnx)]＝0，得log3(lnx)＝1，∴lnx＝3，∴x＝e3.【答案】e3三、解答题8．求下列各式中x的值：(1)x＝log4；(2)x＝log9；(3)x＝71－log75；(4)logx8＝－3；(5)logx＝4.【解】(1)由已知得＝4，∴2－＝22，－＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝，即32x＝3.∴2x＝，x＝.(3)x＝7÷7log75＝7÷5＝，(4)由已知得x－3＝8，即＝23，＝2，x＝.(5)由已知得x＝＝.9．设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．【解】∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.21．对数式log(＋1)(－1)的值为()A．1B．－1C.D．－【解析】令log(＋1)(－1)＝x，则(＋1)x＝－1，而－1＝＝(＋1)－1，∴x＝－1.【答案】B2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④【解析】∵lg10＝1，lne＝1，∴①②正确．由10＝lgx得x＝1010，故③错；由e＝lnx得x＝ee，故④错．【答案】C3．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．【解析】由题意得(1)或(2)解(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去；解(2)得x＝3，符合x＞1.∴x＝3.【答案】34．已知集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，求log2(x2＋y2)的值．【解】由lg(xy)有意义得xy＞0，3所以x≠0，xy≠0，所以由{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，得lg(xy)＝0，故xy＝1，于是有{x，1，0}＝{0，|x|，y}，所以x＝|x|，y＝1或x＝y，|x|＝1.(1)当x＝|x|，y＝1时，结合xy＝1，知x＝y＝1.经检验，不符合题意．(2)当x＝y，|x|＝1时，有x＝y＝－1或x＝y＝1.经检验，x＝y＝－1符合题意．综上知x＝y＝－1.故log2(x2＋y2)＝log22＝1.4
