【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.1平面向量基本定理课时作业新人教B版必修4一、选择题1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2[答案]B[解析] 4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是()A．m＋n＝－1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝1[答案]D[解析]a、b、c的终点要在同一直线上，则c－a与b－a共线，即c－a＝λ(b－a)， c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b， a、b不共线，∴，消去λ，∴m＋n＝1.3．(2015·新课标Ⅰ理，7)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC[答案]A[解析]由题知AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝－AB＋AC，故选A．4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于()A．3B．－3C．6D．－6[答案]C[解析] e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得.5．AD与BE分别为△ABC中BC、AC边上的中线，且AD＝a、BE＝b，则BC等于()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋b[答案]B[解析]如图， AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝BA＋BC，1∴AB＋BC＝a，BA＋BC＝b，两式消去AB，得BC＝a＋b.6．设一直线上三点A，B，P满足AP＝λPB(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则OP用OA、OB表示为()A．OP＝OA＋λOBB．OP＝λOA＋(1＋λ)OBC．OP＝D．OP＝OA＋OB[答案]C[解析] OP＝OA＋λPB＝OA＋λ(OB－OP)＝OA＋λOB－λOP，∴(1＋λ)OP＝OA＋λOB，∴OP＝.二、填空题7．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a、b表示)．[答案]－a＋b[解析] AN＝3NC，∴4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，∴MN＝(a＋b)－＝－a＋b.8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________.[答案][解析] a、b不共线，∴，解得.三、解答题9.如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，CB＝e1，CA＝e2，试用e1、e2表示CM、CN、CP.[解析]利用中点的向量表达式得：CN＝e1＋e2；CM＝e1＋e2；CP＝e1＋e2.10．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使BM＝BC，CN＝CA，AP＝AB，若AB＝a，AC＝b，试用a、b将MN、NP、PM表示出来．[解析]如图所示，MN＝CN－CM＝－AC－CB＝－AC－(AB－AC)＝AC－AB＝b－a.同理可得NP＝a－b，PM＝a＋b.一、选择题21．如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，则BE＝()A．a＋bB．－a＋bC．a＋bD．－a＋b[答案]B[解析] AE＝AD＝(AB＋BD)＝(AB＋BC)＝(AB＋AC－AB)＝(a＋b)＝a＋b.∴BE＝AE－AB＝－a＋b.2．已知P为△ABC所在平面内一点，当PA＋PB＝PC成立时，点P位于()A．△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C．△ABC的内部D．△ABC的外部[答案]D[解析]由PA＋PB＝PC，得PA＝PC－PB＝BC，所以PA∥BC，所以P在△ABC的外部．3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋PC－AB＝0，即PA＋PB＋BA＋PC＝0，∴PA＋PA＋PC＝0，即2PA＝CP，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝.4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心[答案]B[解析]因与都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ平分AB与AC的夹角，即AP平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．二、填空题5．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，若以b、c为基向量，则a＝________.[答案]－b＋c[解析]设a＝λb＋μc，则－e1＋3e2＋2e3＝λ(4e1－6e2＋2e3)＋μ(－3e1＋12e2＋11e3)＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3.∴，解得.∴a＝－b＋c.6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若AM＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝______...
