【优化指导】2015年高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用向量加法运算法则化简1、2、46向量加法在几何中的应用7、8、9、10、11其他问题3、5121．下列等式不成立的是()A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC.AB＋BA＝2ABD.AB＋BC＝AC解析：对A，显然成立；对B，满足交换律，成立；对D，满足向量加法的三角形法则，成立；对C，AB＋BA＝0，故C不成立．答案：C2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝()A.BCB.ABC.ACD.AM解析：(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BO)＋(MB＋BC)＋OM＝AO＋MC＋OM＝(AO＋OM)＋MC＝AM＋MC＝AC.答案：C3．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)解析：如图，当A、B、C不共线时，|BC|、|AB|、|AC|为三角形三边，由三边关系可得8－5＜|BC|＜8＋5，∴3＜|BC|＜13；当A、B、C共线且AB与AC同向时，|BC|＝8－5＝3，AB、AC反向时，|BC|＝8＋5＝13.答案：C4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝______.解析：OA＋BC＋AB＝OA＋AB＋BC＝OB＋BC＝OC.答案：OC5．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝________.解析：∵AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，∴|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.答案：216.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，求：(1)OA＋OE；(2)AO＋AB；(3)AE＋AB.解：(1)由题图知，四边形OAFE为平行四边形，∴OA＋OE＝OF.(2)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴AO＋AB＝AC.(3)由图知，四边形AEDB为平行四边形，∴AE＋AB＝AD.7．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形解析：在四边形ABCD中，AC＝AB＋BC，又AC＝AB＋AD，所以BC＝AD.所以四边形ABCD是平行四边形．答案：D8．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝()A.B．3C．2D．3解析：如图所示，a＋b＝OA＋OB＝OC，由于|OA|＝|OB|＝3.∠AOB＝60°，所以|OC|＝3.所以|a＋b|＝|OC|＝3.答案：D9．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC＋BA＝BD，BC＋AB＝AC.又|BC＋BA|＝|BC＋AB|，所以|BD|＝|AC|.所以该平行四边形ABCD为矩形．答案：B10．在▱ABCD中，|AB|＝3，|BC|＝4，则：(1)|AC|________7(填“＞”“＜”或“≥”“≤”)；(2)若|AC|＝5，则此四边形为______形．解析：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)由|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，可知△ABC为直角三角形．所以应填“矩形”．答案：(1)＜(2)矩形11.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：AE＝AB＋BE，FC＝FD＋DC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC.2因为FD＝BE，且FD与BE的方向相同，所以FD＝BE.所以AB＋BE＝FD＋DC，即AE＝FC，所以AE与FC平行且相等．所以四边形AECF是平行四边形．12．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.求证：|BC|2＝|DB＋DA|2＋|DC＋DA|2.证明：如图，由于∠BAC＝90°，AD⊥BC，因此，若以DB、DA为邻边作矩形ADBE，则|AB|＝|DE|，且DB＋DA＝DE.所以|DB＋DA|2＝|DE|2＝|AB|2.同理|DC＋DA|2＝|AC|2，所以|DB＋DA|2＋|DC＋DA|2＝|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.1．向量求和时运算法则的选择三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量加法交换律的运用向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3
