第二章2.22.2.1一次函数的性质与图象一、选择题1．一次函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m>0，n<0时，则直线经过()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第一、四象限[答案]A[解析]n＝km， m>0，n<0，∴k<0.故直线经过第二、四象限．2．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)如图所示，则()A．a＝b，c＝1B．a＝b，c＝0C．a＝－b，c＝1D．a＝－b，c＝0[答案]B[解析] 直线过原点，∴c＝0，又直线过点(－1,1)，∴a＝b.3．一次函数y＝kx＋(k≠0)的图象可能是()[答案]D[解析]若k>0，则＞0否定C；若k<0，则<0.否定A、B．∴选D．4．若函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值是()A．m>，n>－B．m>3，n>－3C．m<，n<－D．m>，n<[答案]A[解析] 函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、三象限，∴，∴.5．已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为()A．－4B．2C．1D．2或1[答案]C[解析]令x＝0，得y＝m2－3m－2，由题意，得m2－3m－2＝－4且m－2≠0，解得m＝1.故选C．6．如果ab>0，bc<0，那么一次函数ax＋by＋c＝0的图象的大致形状是()[答案]A[解析] y＝－x－，ab>0，bc<0，∴－<0，－>0，∴直线y＝－x－的斜率k<0，直线在y轴上的截距大于零，故选A．二、填空题7．已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1，当k≠________时，它为一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．[答案]－11[解析]要使函数y＝(k＋1)x＋k2－1为正比例函数，则k2－1＝0，即k＝±1，又当k＝－1时，函数y＝(k＋1)x＋k2－1为常数函数y＝0.∴k≠－1时，函数为一次函数，当k＝1时，函数为正比例函数．8．已知一次函数y1＝＋2，y2＝＋3，当x∈________时，y1>y2.[答案](6，＋∞)[解析]由y1>y2，得＋2>＋3，解得x>6，∴当x∈(6，＋∞)时，y1>y2.三、解答题9．已知一次函数的图象经过(－4,15)、(6，－5)两点，求此一次函数的解析式．[解析]设此一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)①将和代入①，得，解得.∴此一次函数的解析式为y＝－2x＋7.10．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为，求该一次函数的解析式．[分析]把题中所给两个条件转化为两个关于k和b的二元一次方程，通过解方程组求得k，b.[解析] 一次函数y＝kx＋b的图象过点(，0)，∴0＝k＋b①又一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴的交点分别为A(－，0)、B(0，b)，∴S△AOB＝|OA||OB|＝|－|·|b|＝，即||·|b|＝②把①变形成b＝－k，代入②得|k|＝2，∴k＝2或k＝－2，当k＝2时，b＝－5，当k＝－2时，b＝5，所求一次函数解析式为y＝2x－5或y＝－2x＋5.一、选择题1．函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0[答案]C[解析]解法一：若a＝2，则函数y＝2x＋1在[1,2]上的最大值为5，最小值为3，满足题意；若a＝－2，则函数y＝－2x＋1在[1,2]上的最大值为－1，最小值为－3，满足题意，故选C．解法二：当a>0时，函数y＝ax＋1是增函数，在[1,2]上的最大值为2a＋1，最小值为a＋1，由题意知2a＋1－(a＋1)＝a＝2；当a<0时，函数y＝ax＋1是减函数，在[1,2]上的最大值为a＋1，最小值为2a＋1，由题意得a＋1－(2a＋1)＝－a＝2，∴a＝－2，故选C．2．如图，两函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是()[答案]A[解析]由图象可知，a>0，b<0，又 函数y1＝ax＋b的图象过点(0，b)，排除B、D，函数y2＝bx＋a的图象过点(0，a)排除C，故选A．3．下列图象所对应的函数中，是增函数同时也是奇函数的是()[答案]C[解析]由函数为增函数，排除B、D；又由函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除A，故选C．4．一个水池有水60m3，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出水量为3m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为()A．Q＝60－3tB．Q＝60－3t(0≤t≤20)C．Q＝60－3t(0≤t<20)D．Q＝60－3t(0
