课时作业19对数的运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于()A．a＋2b－3cB.C.D．ab2－c3解析：lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，∴x＝.答案：C2．化简：log2＋log2＋log2＋…＋log2等于()A．5B．4C．－5D．－4解析：原式＝log2(×××…×)＝log2＝－5.答案：C3．若lnx－lny＝a，则ln3－ln3＝()A.B．aC.D．3a解析：ln3－ln3＝3＝3(lnx－ln2－lny＋ln2)＝3(lnx－lny)＝3a.答案：D4．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()A.B．9C．18D．27解析：由题意得··＝log416＝log442＝2，∴＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.∴m＝9，选B.答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x&y＝xy－1，x*y＝log(x－1)y，则函数f(x)＝是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案：A16．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48解析：∵2x＝3，∴x＝log23.又log4＝y，∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg10－3|＋＋lg6－lg＝|1－3|＋＋lg6－lg3＋2＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2＝6＋lg＝6.答案：68．(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＋log23·log34＝________.解析：原式＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＋log24＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＋2＝lg5－lg2＋2lg2＋2＝lg5＋lg2＋2＝3.答案：39．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2＝________.解析：由韦达定理，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，则(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)log2＋log212－log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2＋log212－log2－log22＝log2＝log2＝＝－.11．(15分)计算：(1)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(2).解：(1)原式＝·＝·2＝·＝；(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg＝lg6＋2－lg＝4，∴原式＝.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2.(1)求2m＋n的值；(2)x1、x2、…、x10均为正实数，若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，且f(x1·x2·…·x10)＝2m＋n，求f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值．解：(1)法一∵100m＝102m＝5，∴102m·10n＝102m＋n＝10，∴2m＋n＝1.法二∵100m＝5，∴2m＝lg5∵10n＝2，∴n＝lg2，∴2m＋n＝lg5＋lg2＝lg10＝1.(2)由对数的运算性质知loga(x1·x2…x10)＝logax1＋logax2＋…＋logax10，logax2＝2logax且由(1)知2m＋n＝1，∴f(x1x2…x10)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)＝1，∴f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)]＝2×1＝2.3
