【优化指导】2015-2016高中数学2.2-2.3对数函数幂函数习题课新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝|x|的图象大致为()解析：本题主要考查幂函数的图象及图象变换．当x≥0时，y＝|x|＝x在第一象限是上凸递增，又y＝|x|是偶函数，故选C.答案：C2．若函数y＝f(x)的定义域为[1,2]，则y＝f(x)的定义域为()A．[1,4]B．[4,16]C．[1,2]D．解析：由1≤x≤2，解得≤x≤.故选D.答案：D3．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝log323－2log3(2×3)＝3log32－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.答案：A4．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋4a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－2,4]D．(－2,4]解析：令u＝x2－ax＋4a.∵y＝log0.5u在(0，＋∞)上为单调减函数，∴u＝x2－ax＋4a在[2，＋∞)上是单调增函数且u＞0，∴∴－2＜a≤4，故选D.答案：D二、填空题5．若函数f(x)＝(2m＋3)xm2－3是幂函数，则m的值为______．解析：本题主要考查幂函数的概念．由幂函数的定义可得2m＋3＝1，即m＝－1.答案：－16．方程ln(3×2x－2)＝log23＋log2的解为______．解析：本题主要考查对数的运算．因为ln(3×2x－2)＝log23＋log2＝log2＝log21＝0，所以3×2x－2＝1，解得x＝0.1答案：x＝07．函数f(x)＝(x－3)的单调递减区间为______．解析：本题主要考查复合函数的单调性．首先令x－3＞0，得x＞3，即函数的定义域为(3，＋∞)．又已知函数的底数为，而g(x)＝x－3在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可知函数f(x)＝(x－3)的单调递减区间为(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)三、解答题8．已知函数f(x)＝，求解不等式f(x)＜2.解：当x≥2时，不等式f(x)＜2等价于log3(x2－1)＜2，等价于，解得2≤x＜；当x＜2时，不等式f(x)＜2等价于2ex－1＜2，等价于ex－1＜1＝e0，所以x＜1.综上可知，原不等式的解集为(－∞，1)∪[2，)．9．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)依题意可知3＋x＞0且3－x＞0，解之得－3＜x＜3，所以该函数的定义域为{x|－3＜x＜3}．(2)该函数为偶函数．证明如下：对任意给定的x∈(－3,3)有f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，所以该函数为偶函数．10．已知f(x)为偶函数，且x＞0时，f(x)＝－(a＞0)．(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并说明理由；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值；(3)求x∈(－∞，0)时，函数f(x)的解析式．解：(1)函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．理由如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－)－(－)＝－＝，∵x2＞x1＞0，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0.即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(2)由(1)知函数f(x)在区间[，2]上是增函数，又f(x)在[，2]上的值域为[，2]，∴f()＝，f(2)＝2，即，解得a＝.(3)设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝－＝＋.又∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝＋.2
