2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课后导练基础达标1.下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是（）A.a=(-1,2),b=(0,5)B.a=(1,2),b=(2,1)C.a=(2,-1),b=(3,4)D.a=(-2,1),b=(4,-2)解析:我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.D中两个向量共线，故不能作为一组基底.答案:D2.以下命题错误的是（）A.若i、j分别是与平面直角坐标系中x轴、y轴同向的单位向量，则|i+j|=|i-j|B.若a∥b，a=（x1,y1),b=(x2,y2),则必有C.零向量的坐标表示为（0，0）D.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标解析:对B选项，两个向量中，若有与坐标轴共线的向量或零向量，则坐标不应写成比例式.答案:B3.已知a=（1，2），b=（x,1).若（a+2b）∥（2a-b），则x的值是（）A.2B.1C.D.解析:a+2b=（1，2）+2（x,1)=（1+2x，4），2a-b=2（1，2）-（x,1)=(2-x,3).∵(a+2b)∥(2a-b)，∴3(1+2x)-4(2-x)=0.解得x=.答案:C4.如右图,=-3，且=a,=b,=c，则下列等式成立的是（）A.c=-a+bB.c=-a+2bC.c=-b+2aD.c=a+b解析:由=+=-3，即c=a-3(b-c),c=a-3b+3c.∴c=a+b.答案:A5.下列所给向量共线的有()A.(1,5),(5,-5)B.(2,-3),(,)C.(1,0),(0,1)D.(1,-3),(8,)解析:本题考查平面向量共线的条件,只需将所给坐标代入公式,看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案:B6.与a=(12,5)平行的单位向量为()A.()B.()C.()或()D.(±,±)解析:利用平行与单位向量两个条件即可求得.答案:C7.已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13解析:设C(6,y),则∥.又=(-8,8),=(3,y+6),∴-8(y+6)-3×8=0.∴y=-9.答案:C8.已知a=（3，2），b=（2，-1），若λa+b与a+λb（λ∈R）平行，则λ=_________.解析:λa+b=λ(3,2)+(2,-1)=(3λ+2,2λ-1)，a+λb=(3,2)+λ(2,-1)=(3+2λ,2-λ),∵(λa+b）∥（a+λb),∴(3λ+2)(2-λ)-(3+2λ)(2λ-1)=0，即7λ2=7.∴λ=1或-1.答案:1或-1综合运用9.(2006全国高考卷Ⅱ,1)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x等于()A.9B.6C.5D.3解析:∵a∥b=x=6,∴选B.答案:B10.(2006辽宁高考,9)△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C的大小为()A.B.C.D.解析:p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0c2-a2=b2-ab,则a2+b2-c2=ab,则cosC==,又∵C∈(0,π),∴C=.故选B.答案:B11.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?解:=-=（k,12)-(4,5)=(k-4,7),=-=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k).∵A、B、C共线，∴∥，即（k-4)(12-k)-7(k-10)=0.整理得k2-9k-22=0,∴k=-2或k=11.∴当k=-2或11时，A、B、C三点共线.拓展探究12.如图,已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF=AE.证明:以正方形ABCD的边DC所在的直线为x轴，以点C为坐标原点建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则点A、B的坐标分别为A（-1，1）、B（0，1）.又设点E的坐标为（x,y),则=（x,y-1),=(1,-1).∵∥,∴x(-1)-1·（y-1)=0,即x+y=1.①又CE=AC,∴x2+y2=2.②∵点E在y轴右侧，∴由①②得点E的坐标为().∴|AE|=.再设点F的坐标为（x′,1),则=(x′,1).又=()且∥，∴x′-·1=0.∴x′=-2-.∴F(-2-,1).从而|AF|=|-1-（-2-）|=+1.∴AF=AE.
