用平面向量坐标表示向量共线条件1．已知a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为()A．30°B．60°C．45°D．75°2．以下命题错误的是()A．若将＝(x0，y0)平移，使起点M与坐标原点O重合，则终点N的坐标一定为(x0，y0)B．＝(x0，y0)的相反向量的坐标为(－x0，－y0)C．若＝(x0，y0)与y轴垂直，则必有y0＝0D．若＝(x0，y0)是一个单位向量，则x0必小于13．与a＝(12,5)平行的单位向量为()A．B．C．或D．4．已知a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与a＋2b共线(其中m，n∈R，且n≠0)，则等于()A．B．2C．D．－25．平面上有A(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC并延长，取点E，使＝，则点E的坐标为()A．(0,1)B．(0,1)或C．D．6．已知A，B，C三点的坐标分别为(0，－1)，(2,3)，(－1，－3)，则A，B，C三点的位置关系是________．7．(2012·福建三明联考)已知两向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，若a∥b，则__________.8．已知点A(1，－2)，若与a＝(2,3)同向，||＝，则点B的坐标为__________．9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．(1)求证：a和b是一组基底，并用它们表示向量c＝(x0，y0)；(2)若(k2＋1)a－4b与ka＋b共线，求k的值．10．如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．参考答案1．解析：∵a∥b，∴＝sinα·sinα.∴或.∵α为锐角，∴舍去，即，∴α＝30°.答案：A2．解析：∵(x0，y0)为单位向量，∴x02＋y02＝1.∴－1≤x0≤1.故选项D错误．答案：D3．解析：利用平行与单位向量两个条件求解．答案：C4．解析：ma－nb＝m(1,2)－n(－2,3)＝(m＋2n,2m－3n)．a＋2b＝(1,2)＋2(－2,3)＝(－3,8)．∵(ma－nb)∥(a＋2b)，∴(m＋2n)×8＝－3×(2m－3n)，即14m＝－7n.∴.答案：A5．解析：设点C(x，y)，由＝，得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4)，即解得即C(－5，－2)．又＝，设点E(a，b)，则(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3)，解得a＝－8，b＝.故E.答案：D6．解析：∵＝(2,4)，＝(－1，－2)，∴＝－2.∴∥，且AB，AC有公共点A．∴A，B，C三点共线．答案：共线7．答案：48．解析：设点B(x，y)，则＝(x－1，y＋2)，又与a＝(2,3)同向，故可设＝λa＝(2λ，3λ)(λ＞0)．由||＝，知，解得λ＝2.又＝(x－1，y＋2)＝(4,6)，所以即点B的坐标为(5,4)．答案：(5,4)9．解：(1)证明：∵1×2≠2×(－3)，∴a与b不共线．∴a和b是一组基底，可设c＝ma＋nb，则(x0，y0)＝m(1,2)＋n(－3,2)．∴(x0，y0)＝(m,2m)＋(－3n,2n)．∴解得∴c＝a＋b.(2)由题意知，(k2＋1)a－4b与ka＋b平行，故有，即k2＋4k＋1＝0，解得，因此k的值为.10．解：设＝λ·＝(4λ，4λ)，＝(4λ－4,4λ－0)＝(4λ－4,4λ)，＝(2－4,6－0)＝(－2,6)．由与共线，可得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得.所以＝(4λ，4λ)＝(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)．
