2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.与向量a=（）共线且方向相同的向量b的坐标是()A.(-1,2)B.(4,8)C.（）D.(-4,-8)解析：由向量共线的条件，并注意方向相同.答案：B2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(5，t)三点共线，则t的值为()A.0B.5C.6D.10解析：=(1,1),=(3,t-3),由于三点共线，∴1×(t-3)-1×3=0，t=6.答案：C3.已知，a=(6，m)，b=(3，-4)，且a与b共线，则m=_____________.解析：6×(-4)=3m，∴m=-8.答案：-84.已知a=(x-y，-1)，b=(2x，-3)，c=(y-5，2)，并且a∥b∥c，则x=_____________，y=___________.解: a∥b，∴(x-y)·(-3)-2x·(-1)=0，即x-3y=0.①又 b∥c，∴2x·2-(y-5)·(-3)=0，即4x+3y=15.②由①②联立解得x=3，y=1.答案：3110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下命题错误的是（）A.若将=(x0，y0)平移，使起点M与坐标原点O重合，则终点N的坐标一定为(x0，y0)B.=(x0，y0)的相反向量的坐标为(-x0，-y0)C.若=(x0，y0)与y轴垂直，则必有y0=0D.若=(x0，y0)是一个单位向量，则x0必小于1解析： (x0，y0)为单位向量，∴x02+y02=1.∴-1≤x0≤1.∴D选项错误.答案：D2.已知向量m=(-7，2+k)，n=(k+13，-6)，且m∥n，则k的值为（）A.1B.-2C.-16D.1或-16解析： m∥n，∴-7·(-6)=(2+k)·(k+13).∴k2+15k-16=0.∴k=1或-16.答案：D3..若△ABC的三边中点分别为D(2，1)，E(-3，4)，F(-1，-1)，则△ABC的重心P的坐标为_____________.解析：易知△ABC的重心即是△DEF的重心.设P(x，y)，则∴P().答案：()4.已知平面内A，B，C三点的坐标分别为(0，-1)，(2，3)，(-1，-3)，则A，B，C三点的位置关系是_____________.解析： =(2，4)，=(-1，-2)，∴=-2.∴∥，且AB，AC有共同点A.∴三点A、B、C共线.答案：共线5.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b，且u∥v，求x的值.解：u=(1，2)+2(x，1)=(1，2)+(2x，2)=(2x+1，4)，v=2(1，2)-(x，1)=(2，4)-(x，1)=(2-x，3).由于u∥v，则存在λ∈R，使得u=λv，即(2x+1，4)=((2-x)λ，3λ).∴(2x+1)=(2-x).解之,得x=.6.已知a=(1，2)，b=(-3，2).(1)求证：a和b是一组基底，并用它们表示c=f(x0，y0)；(2)若(k2+1)a-4b与ka+b共线，求k的值.(1)证明： 1×2≠2×(-3)，∴a与b不共线,又 a与b皆为非零向量.∴a和b是一组基底，可设c=ma+nb,则(x0，y0)=m(1，2)+n(-3，2).∴(x0，y0)=(m，2m)+(-3n，2n).∴∴c=.(2)解：依题意，［(k2+1)a-4b］∥(ka+b).∴.∴k2+4k+1=0，k=-2±.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知=e1+2e2，=(3-x)e1+(4-y)e2，其中e1、e2的方向分别与x、y轴正方向相同，且为单位向量.若与共线，则点P(x，y)的轨迹方程为（）A.2x-y-2=0B.(x+1)2+(y-1)2=2C.x-2y+2=0D.(x-1)2+(y+1)2=2解析：=(1，2)，=(3-x，4-y).又与共线，令=λ，则有，即2x-y-2=0.答案：A2.已知a=(，sinα)，b=(sinα,)，若a∥b，则锐角α为（）A.30°B.60°C.45°D.75°解析： a∥b，∴=sinα·sinα.∴sinα=(sinα=舍去).∴α=30°.答案：A3.下列各组中的两个向量，其中不能作为一组基底的是()A.a=(-2，3)，b=(4，6)B.a=(2，3)，b=(3，2)C.a=(1，-2)，b=(7，14)D.a=(-3，2)，b=(-6，4)解析：a与b共线,则a与b不能作为一组基底，选项D满足a=λb(λ∈R)，即a=-2b.答案：D4.四边形ABCD中，若=，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：由题意,知AB∥CD，且||≠||，∴四边形ABCD为梯形.答案：D5.已知向量a=(3，4)，b=(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于()A.B.C.D.解析： a∥b，∴3cosα-4sinα=0.∴tanα=.答案：A6.平面上有A(-2，1)，B(1，4)，D(4，-3)三点，点C在直线AB上，且=，连结DC并延长，取点E使=，则点E的坐标为()A.(0，1)B.(0，1)或()C.()D.(-8，)解析：设C(x，y)，由=,得(x+2，y-1)=(x-1，y-4).即即C(-5，-2).又E在DC延长线上，∴=，设E(a，b)，则(a+5,b+2)=(a-4,b+3)a=-8，b=.∴E(-8，).答案：D7.(2006北京西城抽样，7)已知A(7,1),B(1,4),直线y=与线段AB交于点C，且=2，则a等于（）A.2B.C.1D.解析：设C(a，b)， =2.∴(a-7，b-1)=2(1-a，4-b)，a-7=2-2a且b-1=8-2b，∴a=3，b=3.∴C(3，3).又点C在直...
