2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件自我小测1．以下命题错误的是()A．若将＝(x0，y0)平移，使起点M与坐标原点O重合，则终点N的坐标一定为(x0，y0)B．＝(x0，y0)的相反向量的坐标为(－x0，－y0)C．若＝(x0，y0)与y轴垂直，则必有y0＝0D．若＝(x0，y0)是一个单位向量，则x0必小于12．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于()A．±2B．－2C．2D．03．已知＝e1＋2e2，＝(3－x)e1＋(4－y)e2，其中e1，e2的方向分别与x，y轴的正方向相同，且为单位向量．若与共线，则点P(x，y)的轨迹方程为()A．2x－y－2＝0B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．x－2y＋2＝0D．(x－1)2＋(y＋1)2＝24．在△ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，C(2，－1)，G是AD上的一点，D为BC的中点，且||＝2||，则点G的坐标为()A．B．C．D．5．已知A，B，C三点的坐标分别为(0，－1)，(2,3)，(－1，－3)，则A，B，C三点的位置关系是________．6．已知向量a＝－(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝________．7．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________．8．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．(1)求证：a和b是一组基底，并用它们表示c＝(x0，y0)；(2)若(k2＋1)a－4b与ka＋b共线，求k的值．9．如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．参考答案1．解析：因为(x0，y0)为单位向量，所以＋＝1．所以－1≤x0≤1．所以选项D错误．答案：D2．答案：B3．解析：＝(1,2)，＝(3－x,4－y)．又与共线，则有(4－y)－2(3－x)＝0，即2x－y－2＝0．答案：A4．答案：A5．答案：共线6．答案：7．解析：因为＝(1，a2＋a)，＝(2，a3＋a)，又由题意知∥，所以a3＋a－2(a2＋a)＝0，得a＝1＋．答案：1＋8．解：(1)因为≠，所以a与b不共线，即{a，b}可作为基底．设c＝xa＋yb，即(x0，y0)＝x(1,2)＋y(－3,2)．所以解得所以c＝a＋b．(2)(k2＋1)a－4b＝(k2＋1)(1,2)－4(－3,2)＝(k2＋13，2k2－6)，ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．由(k2＋1)a－4b与ka＋b共线知(k2＋13)·(2k＋2)＝(2k2－6)(k－3)，解得k＝－2±．9．解：设＝s·＝(4s,4s)(s∈R)，＝(4s－4,4s－0)＝(4s－4,4s)(s∈R)，＝(2－4,6－0)＝(－2,6)．由与共线，可得(4s－4)×6－4s×(－2)＝0，解得s＝．所以＝(4s,4s)＝(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)．
