课时作业(十四)指数函数的图象和性质A组基础巩固1.若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象过(1,2)点，则f(2)的值为()A．2B．4C．6D．8解析：由题意可知f(1)＝a＝2，∴f(x)＝2x，故f(2)＝22＝4.答案：B2.已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵0＜a＜1，b＜－1，∴函数y＝ax＋b的图象如图所示，即该函数图象必定不经过第一象限．答案：A3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b＜a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近y轴，故有d＜c.故选B.方法二：作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c，故选B.答案：B4．函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点()A．(0,1)B．(0,2)C．(2,1)D．(2,2)解析：当x－2＝0即x＝2时，ax－2＝1.f(2)＝1＋1＝2，故选D.答案：D5.函数f(x)＝＋的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]解析：由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0.答案：A6.已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝()A．2B.C．0D.解析：f(－1)＝2－1＝，f(f(－1))＝f＝3＝.答案：B7．已知函数y＝(a－1)x是指数函数，且当x＜0时，y＞1，则实数a的取值范围是______1____．解析：由题意可知，函数y＝(a－1)x是R上的减函数，故0＜a－1＜1，即1＜a＜2.答案：(1,2)8．若y＝(a－3)·(a－2)x是指数函数，则a＝__________.解析：由题意可知解得a＝4.答案：49．已知函数y＝(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．解析：由ax－1≥0，得ax≥1.又函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，则0
1，则排除B.答案：A12．已知f(x)的定义域是[1,5]，则函数y＝的定义域是()A．[1,3]B.C．[2,3)D．(2,3]解析：由解得即20且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性．并给出证明．解析：(1)由已知得解得k＝1，a＝，所以f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证明：g(x)＝，其定义域为R.∵g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．3
