高中苏教选修（1-2）2.1合情推理与演绎推理水平测试一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知，观察下列几个式子：，，…，类比有，则a是（）Ａ．Ｂ．NＣ．Ｄ．答案：A2．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①；②；③；④；⑤由可得．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：A3．数列中的x等于（）Ａ．28Ｂ．32Ｃ．33Ｄ．27答案：B4．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）Ａ．91Ｂ．66Ｃ．25Ｄ．120答案：A二、填空题（每小题5分，共10分）5．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：．答案：半径为的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为6．观察：①；②．由此猜出一个一般式为．答案：若，且都不为，则三、解答题（每小题10分，共20分）7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°．证明：因为任意三角形三内角之和是，大前提而直角三角形是三角形，小前提所以直角三角形三内角之和为，结论设直角三角形两个锐角分别为，则有：，因为等量减等量差相等，大前提所以，小前提所以．结论8．已知数列中，，，，请归纳等于多少？并说明理由．解：共有个数，的第一个数是46，．8．如右图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，联线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点Ａ向结点Ｂ传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（）Ａ．26Ｂ．24Ｃ．20Ｄ．19答案：D9．一个平面用n条直线去划分，最多将平面分成个部分．（1）求；（2）观察，，有何规律；（3）求出．解：（1），，；（2），，．观察得，即，（）（3）由．所以．10．我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．解：假若在圆中，弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为；对于方程，若，则方程即为圆的方程，由此可以猜测两斜率之积为或；于是，设椭圆的一条非过原点的弦为，其两端点的坐标分别为，中点为，则，即两斜率之积为．
