【金版学案】2015-2016高中数学2.1.4指数函数及其性质（二）练习新人教A版必修11．由所给不等式，比较m，n的大小：①若3m＜3n，则____；②若0.6m＜0.6n，则____；③若am＜an(a＞1)，则____；④若am＜an(0＜a＜1)，则____．2．在闭区间[m，n]上，讨论函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)值域．①若a＞1，则f(x)＝ax的值域是________；②若0＜a＜1，则f(x)＝ax的值域是________．3．函数y＝2x与函数y＝的图象有什么关系？4．将函数y＝2x的图象向右平移一个单位即可得到函数________的图象．5．设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则有：①f(0)＝____，f(1)＝____；②若x≠0，则________________；③若x≠1，则________________；④f(x)取遍所有正数当且仅当______．6．指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y＝________.例如：2010年某镇工业总产值为100亿元，计划今后每年平均增长率为8%,则经过x年后的总产值为原来的多少倍？导学基础梳理1．①m＜n②m＞n③m＜n④m＞n2．①[am，an]②[an，am]3．两函数的图象关于y轴对称．4．y＝2x－15.①1a②f(x)＞0且f(x)≠1③f(x)＞0且f(x)≠a④x∈R6．N(1＋p)xy＝＝(1＋8%)x,1．指数函数y＝2x的值域为[1，＋∞)，则x的取值范围是多少？1．[0，＋∞)2．指数函数y＝2x的函数值能否为负值？2.不能1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列命题：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞a；③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2.其中正确命题的个数为()A．3个B．2个C．1个D．0个2．要得到函数y＝23－x的图象，只需将函数y＝的图象()A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位3．若＜，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.1．解析：①②③都正确．故选A.答案：A2．解析：∵y＝23－x＝，∴y＝的图象向右平移3个单位得到y＝.答案：A13．解析：函数y＝在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞.故选B.答案：B►基础达标1．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞11．解析：∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，∴f(x)在R上递增，又f(x)＝a－x＝，∴＞1，∴0＜a＜1.答案：DC．a＜1D．0＜a＜12．当a＞2时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的()2．解析：当a＞2时，y＝ax是增函数，y＝(a－1)x2的图象为开口向上的抛物线，故选A.答案：A3．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)3．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.答案：C4．将函数y＝2x的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得到函数________的图象．4．y＝2x－1＋25．函数y＝－2x在区间[－1,1]上的最大值为________．5．解析：∵y＝－2x在区间[－1，1]上是单调减函数，∴当x＝－1时，有最大值为.答案：6．比较下列各组数的大小：(1)与(0.4)－；(2)与()－0.75.6．解析：(1)∵y＝是R上的减函数，－＞－，∴＜，即＜(0.4)－.(2)＝＜.►巩固提高7．函数y＝|2－x－2|的图象是()7．D8．已知(a2＋a＋2)x＞(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围为()2A．(－∞，1)B.C．(0，2)D．R8．解析：∵a2＋a＋2＝＋＞1，∴由题设知x＞1－x，解得x＞.答案：B9．已知函数f(x)＝3x且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0，1]．(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域．9．解析：(1)∵(1)f(x)＝3x且f(a＋2)＝18，∴3a＋2＝18，即3a＝2.∴g(x)＝2x－4x(x∈[0，1])．(2)∵x∈[0，1]，∴2x∈[1，2]．又∵g(x)＝－(2x)2＋2x，－22＋2≤g(x)≤－12＋1，即－2≤g(x)≤0.∴g(x)的值域为[－2，0]．10．指出函数y＝3x2－4x＋3的单调递增、单调递减区间．10．解析：令t＝x2－4x＋3，则y＝3t.(1)当x∈[2，＋∞)时，t＝x2－4x＋3是x的增函数，而y＝3t是t的增函数，故y＝3x2－4x＋3的单调递增区间是[2，＋∞)．(2)当x∈(－∞，2]时，t＝x2－4x＋3是x的减函数，而y＝3t是t的增函数，故y＝3x2－4x＋3的单调递减区间是(－∞，2]．1．比较指数式的大小，多用指数函数的单调性．2．注意函数图象由简单到复杂的变换过程．3．研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些简单函数复合而成的，这样容易理解整体性质．4．解决综合性问题，应分步分类逐步解决．3
