指数函数及其性质的应用(习题课)一、选择题1．函数y＝2x＋1的图象是()2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数3．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5．已知实数a、b满足等于a＝b，给出下列五个关系式：①0
(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．8．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．10．对于函数f(x)＝a－(a∈R)，(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论．1答案课时跟踪检测(十五)1．选A函数y＝2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且呈上升趋势的曲线，依据函数图象的画法可得函数y＝2x＋1的图象过点(0,2)、在x轴上方且呈上升趋势．故选A.2．选B因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.3．选D由题意得解得4≤a＜8.4．解析：法一：选A当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．综上，f(x)的值域是(0,1]．法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图．可知值域为(0,1]．5．解析：选B作y＝x与y＝x的图象．当a＝b＝0时，a＝b＝1；当ab>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.6．解析：∵a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．∴x>1－x.即x>.答案：(，＋∞)7．解析：法一：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．法二：f(x)＝|x－1|＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间．答案：(－∞，1]8．解析：令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．答案：(－3,0)9．解：当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，∴即∴a＝±.又a>1，∴a＝.当0
