课时作业(十三)指数函数的图象及性质一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)【解析】由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.【答案】C2．函数f(x)＝3x＋1的值域为()A．(－1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．[1，＋∞)【解析】∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数的值域是(1，＋∞)．【答案】B3．(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x【解析】四个选项中函数的定义域均为R.对于选项A，f(－x)＝－x－1≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，故该函数为非奇非偶函数；对于选项B，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，故该函数为非奇非偶函数；对于选项C，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，故该函数为奇函数；对于选项D，因为f(－x)＝2－x＋2x＝2x＋2－x＝f(x)，故该函数为偶函数，故选D.1【答案】D4．(2014·安徽师大附中高一期中)函数y＝2|x|的图象是()【解析】∵y＝2|x|＝故选B.【答案】B二、填空题5．函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．【解析】因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3，4)．【答案】(3，4)6．函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________．【解析】由题意可知∴k＝－1，b＝2.【答案】－127．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则a的值为________．【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，即＋a＋＋a＝0，∴2a＝－－＝－＝－1，∴a＝－.【答案】a＝－三、解答题28．(2014·无锡高一检测)求函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域．【解】因为f(x)＝3－x－1＝－1，所以函数f(x)＝3－x－1的定义域为R.由x∈R得>0，所以－1>－1，所以函数f(x)＝3－x－1的值域为(－1，＋∞)．9．(2014·潍坊高一检测)设f(x)＝3x，g(x)＝.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象．(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？【解】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．1．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A．－B．－4C.D．4【解析】当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝2－x，即－f(x)＝，∴g(x)＝f(x)＝－，3因此有g(2)＝－＝－.【答案】A2．(2014·湖北教学合作体期末)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图211所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象()图211【解析】由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D；再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A.【答案】A3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．【解析】由已知，得f(1)＝2；又当x＞0时，f(x)＝2x＞1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a＜0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.【答案】－34．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图212(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图212(2)所示，求a，b的取值范围；4(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．(1)(2)图212【解】(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)＝1＋b<0，∴b的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图(1)可知y＝|f(x)|的图象如图所示．由图可知使|f(x1)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.5
