课时作业(十三)指数函数的图象及性质一、选择题1.函数y=的定义域是()A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.[0,+∞)D.(0,+∞)【解析】由2x-1≥0,得2x≥20,∴x≥0.【答案】C2.函数f(x)=3x+1的值域为()A.(-1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)【解析】∵3x>0,∴3x+1>1,即函数的值域是(1,+∞).【答案】B3.(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x【解析】四个选项中函数的定义域均为R.对于选项A,f(-x)=-x-1≠f(x),且f(-x)≠-f(x),故该函数为非奇非偶函数;对于选项B,f(-x)=(-x)2-x=x2-x≠f(x),且f(-x)≠-f(x),故该函数为非奇非偶函数;对于选项C,f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故该函数为奇函数;对于选项D,因为f(-x)=2-x+2x=2x+2-x=f(x),故该函数为偶函数,故选D.1【答案】D4.(2014·安徽师大附中高一期中)函数y=2|x|的图象是()【解析】∵y=2|x|=故选B.【答案】B二、填空题5.函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点________.【解析】因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=ax-3+3中,令x-3=0,得x=3,此时y=1+3=4,即函数y=ax-3+3的图象过定点(3,4).【答案】(3,4)6.函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k=________,b=________.【解析】由题意可知∴k=-1,b=2.【答案】-127.已知函数f(x)=+a为奇函数,则a的值为________.【解析】∵f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,即+a++a=0,∴2a=--=-=-1,∴a=-.【答案】a=-三、解答题28.(2014·无锡高一检测)求函数f(x)=3-x-1的定义域、值域.【解】因为f(x)=3-x-1=-1,所以函数f(x)=3-x-1的定义域为R.由x∈R得>0,所以-1>-1,所以函数f(x)=3-x-1的值域为(-1,+∞).9.(2014·潍坊高一检测)设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3,f(π)=3π,g(-π)==3π,f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.1.设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则g(2)的值是()A.-B.-4C.D.4【解析】当x>0时,-x<0,∴f(-x)=2-x,即-f(x)=,∴g(x)=f(x)=-,3因此有g(2)=-=-.【答案】A2.(2014·湖北教学合作体期末)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图211所示,则函数g(x)=ax+b的图象()图211【解析】由题图可知0<a<1,b<-1,则g(x)是一个减函数,可排除C,D;再根据g(0)=1+b<0,可排除B,故选A.【答案】A3.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于________.【解析】由已知,得f(1)=2;又当x>0时,f(x)=2x>1,而f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2,且a<0,∴a+1=-2,解得a=-3.【答案】-34.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1).(1)若f(x)的图象如图212(1)所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图212(2)所示,求a,b的取值范围;4(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.(1)(2)图212【解】(1)f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以解得a=,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),又f(0)=1+b<0,∴b的取值范围为(-∞,-1).(3)由图(1)可知y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知使|f(x1)|=m有且仅有一解的m值为m=0或m≥3.5