第二章2.12.1.1第二课时分数指数幂基础巩固一、选择题1．下列各式中正确的是()A.＝(－2)B.＝xy(x＞0，y＞0)C.＝a－bD.＝()－(x≠0，y≠0)[答案]D2．将5写成根式，正确的是()A.B.C.D.[答案]D3.可化为()A．a－B．aC．aD．－a[答案]A4．(－x)2·等于()A.B．－x·C．x·D．x·[答案]B[解析]由知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·，故选B.5．若a＋a－＝5，则的值为()A.B.C.D.[答案]B[解析]∵a＋a－＝5，a＞0，∴＋＝5，(＋)2＝25，∴a＋＝23，∴＝＝，故选B.6．(2015·黑龙江哈尔滨三中期中)化简ab(－3a·b)÷(ab)的结果为()A．9aB．－9aC．9bD．－9b[答案]B[解析]原式＝(－3)×3a＋－b＋－＝－9ab0＝－9a.二、填空题7．(2015·广西桂林中学段考)27＋16－－()－2－()－＝________.[答案]3[解析]原式＝(33)＋(42)－－22－[()3]－＝32＋4－1－4－＝3.8．(2015·山东月考)化简：(1－a)·＝________.[答案]－[解析]要使原式有意义，需a－1＞0.(1－a)＝(1－a)(a－1)－＝－(a－1)(a－1)－＝－(a－1)＝－.三、解答题9．求下列各式的值：(1)25；(2)()－；(3)××.[解析](1)25＝(52)＝53＝125.(2)()－＝[()2]－＝()－3＝.(3)××＝3×3×3＝3.10．计算下列各式：(1)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－＋；(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)＋(－a－b－)(a－b－)．[分析]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析](1)原式＝()＋＋()－＋＝＋100＋＋＝103.(2)原式＝－a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－ac－1＝－.(3)原式＝＋(－b－)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝.[点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．能力提升一、选择题1．(2015·浙江期中)下列各式正确的是()A．a－＝B.＝xC．aaa－＝a××(－)D．2x－(x－2x－)＝1－[答案]D[解析]＝＝a－，故A错；＝x，故B错；aaa－＝a＋－，故C错；D正确．2．(1)0－(1－0.5－2)÷()的值为()A．－B.C.D.[答案]D[解析]原式＝1－(1－22)÷()2＝1－(－3)×＝，故选D.3．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得()A．－b2B.b2C．－bD.b[答案]A[解析]原式＝＝－b2，故选A.4．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.B.C.D.[答案]D[解析]y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝，故选D.二、填空题5．化简7－3－6＋的结果是________．[答案]0[解析]7－3－6＋＝7×3－3×3×2－6×3－＋(3×3)＝3－6×3－＋3＝2×3－2×3×3－＝2×3－2×3＝0.6．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a＞0，且a≠1，则a4m＋n的值为________．[答案]4[解析]因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4.三、解答题7．已知a＋a＝，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.[解析](1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.8．(2015·江苏盐城一中)(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值．[思路点拨]若直接代入求解较繁，可以先化简再求值．(1)要分母有理化；(2)先将要求的式子平方，化成易于将条件代入的式子，最后求得结果．[解析](1)－＝－＝.当x＝，y＝时，原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a＞b＞0，∴＞，()2＝＝＝，∴＝＝.
