2.1.1-2映射基础强化1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下列结论中正确的是()A．B是A中所有元素的象的集合B．B中每一个元素在A中都有原象C．B中每一个元素在A中有唯一的原象D．A中每一个元素在B中必有象且唯一答案：D解析：从集合A到集合B的映射中，集合B中的元素可以有剩余，也可以是多对一，故A、B、C均错．2．设函数f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B等于()A．∅B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}答案：D解析：集合A中的元素可以由－1，－，1，中的一个或多个元素构成，故A∩B＝∅或A∩B＝{1}．3．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是()答案：C解析：按照映射的定义，C选项不正确．4．已知(x，y)在映射f作用下的象是(x＋y，x－y)，则(3,1)的原象是()A．(3,1)B．(1,3)C．(4,2)D．(2,1)答案：D解析：∴5．已知集合A＝[0,4]，B＝[0,2]，按照对应关系不能成为A到B的映射的一个是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝D．f：x→y＝|x－2|答案：B解析：按照B选项中的对应法则，集合A中在[0,2)中元素在集合B中没有元素与之对应，故B选项中的对应法则不是映射．6．已知a，b是两个不相等的实数，M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．1B．4C．3D．2答案：B解析：∴a、b是方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.故选B.7．设f，g都是由A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应法则如下表：A123f：x→y112g：x→y321则f(g(3))的值等于________．答案：1解析：g(3)＝1，∴f(g(3))＝f(1)＝1.8．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R.从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射A中元素1在C中的象为____．答案：解析：A中元素1在B中的象为1，B中元素1在C中的象为，故A中元素1在C中的象为.1能力提升9．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，若对于实数a∈B，在集合A中不存在原象，求a的取值范围．解析：∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y≤1，即对于集合A中的任意一个元素在集合B中的象均小于等于1.∴当a>1时，a在集合A中没有原象．10．设映射f：A→B，其中A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应于B中元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)求集合A中元素(3,4)的象；(2)求集合B中元素(3,4)的原象；(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．解析：(1)由题意可得∴(3,4)在B中的象为(2,23)．(2)设(3,4)在A中的原象为(a，b)．∴∴∴B中元素(3,4)的原象为.(3)设存在元素(a，b)，使它的象是它自己．则∴∴的象是它本身．品味高考11．已知a、b∈R，集合M＝，N＝{a,0}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．答案：1解析：由对应法则可知，＝0,1＝a，∴∴a＋b＝1.2
