活页作业(十四)根式知识点及角度难易度及题号基础中档稍难n次方根及根式的概念1、2、68根式的性质3、54、7、9、1011、121．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①错，∵(±2)4＝16∴16的4次方根是±2；②错，＝2，而±＝±2.答案：B2．已知m10＝2，则m等于()A.B．－C.D．±解析：∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±.答案：D3．化简＋的结果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b解析：原式＝(a－b)＋|a－2b|＝b或2a－3b.答案：C4．如果xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是()A．x＞0，y＞0B．x＞0，y＜0C．x＜0，y＞0D．x＜0，y＜0解析：∵xy≠0，∴x≠0，y≠0，由，得.故选C.答案：C5．若x＜0，则|x|＋＋＝________.解析：因为x＜0，所以原式＝－x－x＋1＝1－2x.答案：1－2x6．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是________．解析：由，得a≥2，且a≠4.答案：[2,4)∪(4，＋∞)7．化简：＋－.解：＋－1＝＋－＝＋－＝|＋|＋|2－|－|2－|＝＋＋2－－(2－)＝2.8．若·有意义，则x的取值范围是()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．x∈R解析：由解得2≤x≤3.答案：C9．设f(x)＝，若0＜a≤1，则f＝________.解析：f＝＝＝＝，由于0＜a≤1，所以a≤，故f＝－a.答案：－a10．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．解：y＝＋＝|2x＋1|＋|2x－3|＝其图象如图．最小值为4.11．若x＞0，y＞0，且x－－2y＝0，求的值．解：∵x－－2y＝0，x＞0，y＞0，∴()2－－2()2＝0，∴(＋)(－2)＝0，∵＋＞0，∴－2＝0，∴x＝4y，∴＝＝.12．探究＋()n＝2a时，实数a和n(n∈N*)所应满足的条件．解：若n为奇数，n∈N*，则对任意实数a，等式成立；若n为偶数，n∈N*，则对非负实数a，等式成立．21．根式的概念：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.n为奇数时，x＝，n为偶数时，x＝±(a＞0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2．掌握两个公式：(1)()n＝a；(2)n为奇数，＝a，n为偶数，＝|a|＝.3
