【红对勾】2015-2016学年高中数学1.5.2函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用练习手册新人教A版必修41．函数y＝2sin(＋)的周期、振幅依次是()A．4π，－2B．4π，2C．π，2D．π，－2解析：在y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，T＝，A叫振幅(A>0)，故y＝2sin(＋)的周期T＝＝4π，振幅为2，故选B.答案：B2．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：∵函数f(x)的最小正周期为6π，∴＝6π，得ω＝，在x＝时，函数f(x)取得最大值，∴×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵－π<φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(x＋)．由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得6kπ－π≤x≤6kπ＋π(k∈Z)．∴f(x)的增区间是[6kπ－π，6kπ＋](k∈Z)．取k＝0，得[－π，]是f(x)的一个增区间．∴函数f(x)在区间[－2π，0]上是增函数．答案：A3．函数y＝|5sin(2x＋)|的最小正周期为________．解析：∵y＝5sin(2x＋)的最小正周期为π，∴函数y＝|5sin(2x＋)|的最小正周期为.答案：4．使函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的θ为________．解析：∵函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，∴f(－x)＝f(x)恒成立，∴3sin(－2x＋5θ)＝3sin(2x＋5θ)．∴sin(－2x＋5θ)＝sin(2x＋5θ)．∴－2x＋5θ＝2x＋5θ＋2kπ(舍去)或－2x＋5θ＋2x＋5θ＝2kπ＋π(k∈Z)．即10θ＝2kπ＋π，故θ＝＋(k∈Z)．答案：θ＝＋，k∈Z5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图，试求这个函数的解析式．1解：方法一：易知A＝2，＝6－2＝4.∴T＝16，∴＝16，∴ω＝.又∵图象过点(2,2)．∴2sin(×2＋φ)＝2.又∵|φ|<，∴φ＝.于是y＝2sin(x＋)．方法二：易知A＝2，由图可知，第二、第三两关键点的横坐标分别为2和6.∵∴∴y＝2sin(x＋)．2
