课时作业13函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．最大值为，周期为，初相为的函数表达式可表示为()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(6x＋)D．y＝sin(6x－)解析： A＝，＝⇒ω＝6，φ＝，∴C项正确．答案：C2．已知f(x)＝sin(3x＋φ)的图象的一个对称中心是(－，0)，则φ可取()A.B．－C.D．－解析：把x＝－π代入sin(3x＋φ)＝0得sin[3×(－π)＋φ]＝0，∴φ－π＝kπ，令k＝－2得φ＝－2π＋π＝－，故选B.答案：B3．若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是()A.B.C.D．－解析：令x＝0得f(0)＝2sin(－＋φ)＝±2，∴sin(φ－)＝±1，把φ＝π代入，符合上式．故选A.答案：A4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：很明显，A＝1，T＝4(π－)＝π，∴T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又f()＝0，∴sin(π＋φ)＝0.又|φ|<，∴≤π＋φ≤π，∴π＋φ＝π，∴φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)，∴g(x)＝sin2x＝sin＝f，即将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象．1答案：A5．点P(－，2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω>0，|φ|<)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则()A．f(x)的最小正周期是πB．f(x)的值域为[0,4]C．f(x)的初相φ＝D．f(x)在上单调递增解析：由题意，且函数的最小正周期为T＝4×＝2π，故ω＝＝1.代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.所以f(x)＝sin(x＋)＋2.故函数f(x)的值域为[1,3]，初相为，排除A，B，C项，选D项．答案：D6．定义行列式运算＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A.B.C.D.解析：依题意可得f(x)＝＝cosx－sinx＝2cos，图象向左平移n(n>0)个单位得f(x＋n)＝2cos，要使平移后的函数为偶函数，则n的最小值为.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则f()＝________.解析：由图象知T＝π，∴T＝，A＝2，又 T＝，∴ω＝3，将点(，0)代入y＝2sin(3x＋φ)得：sin(3×＋φ)＝0，取φ＝－π.∴f(x)＝2sin(3x－)，∴f()＝2sin(3×－)＝2sinπ＝0.答案：08．方程2sin(x＋)＋2a－1＝0在[0，π]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．解析： x∈[0，π]，x＋∈[，]，2sin(x＋)∈[－，2]．画出函数图象可知，当≤1－2a<2时，原方程有两个不相等的实数根，故－
0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，2则ω＝________.解析：依题f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，∴f(x)图象关于直线x＝对称，即关于直线x＝对称，且－0，ω>0)的图象过点P(，0)，图象离P点最近的一个最高点坐标为(，5)．(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．解：(1)＝－＝，T＝π，∴ω＝＝2，A＝5，又 ω·＋φ＝0，∴φ＝－.∴y＝5sin(2x－)．(2) 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，∴2kπ－≤2x≤2kπ＋，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(3) 5sin(2x－)≤0，∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A＝3，＝(4π－)＝5π，故ω＝.由f(x)＝3sin(x＋φ)的图象过点(，0)得sin(＋φ)＝0，又|φ|<，故φ＝－，∴f(x)＝3sin(x－)．(2)设把f(x)的图象向左至少平移m(m>0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数，知－＝kπ＋，即m...
