【成才之路】2015-2016学年高中数学1.5.2函数y=Asin（ωx+φ）的性质及应用课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称[答案]A[解析]由T＝＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin，则该函数图象关于点对称．2．(四川高考理)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，[答案]A[解析]本题考查正弦型函数的周期与初相．T＝－(－)＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝－.3．(2015·山东师大附中期中)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]首先由图象可知所求函数的周期为T＝2＝，故ω＝＝3.将代入解析式，得Acos＝0，即cos＝0，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)．令φ＝－，代入解析式得f(x)＝Acos.又 f＝－，∴f＝－Asin＝－A＝－，∴A＝，∴f(0)＝cos＝cos＝.14．(2015·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．8[答案]A[解析]函数f(x)的周期T≤4＝π，则≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.5．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝()A．3或0B．－3或3C．0D．－3或0[答案]B[解析]由于函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f＝－3或3.6．若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是()A.B．C.D．－[答案]A[解析]由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y轴即直线x＝0对称，则f(0)＝±2，又当φ＝时，f(0)＝2sin＝2，则φ的值可以是.二、填空题7．简谐振动s＝3sin，在t＝时的位移s＝________.初相φ＝________.[答案]，[解析]当t＝时，s＝3sin＝3×＝.8．(2015·山东济南一中期中)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，f(x)＝____________.[答案]3sin(＋)[解析]由图易知A＝3，而＝－π＝2π，故T＝4π.ω＝＝，∴f(x)＝3sin(＋φ)代入(π，3)，得sin(＋φ)＝1，2∴＋φ＝解得φ＝，∴f(x)＝3sin(＋)．三、解答题9．挂在弹簧下的小球上下振动，它在时间t(s)内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离h(cm)由函数关系式h＝3sin决定．(1)以t为横坐标，h为纵坐标作出这个函数的图象(其中0≤t≤π)；(2)求小球开始振动的位置；(3)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置；(4)经过多少时间，小球往返振动一次？(5)每秒小球能往返振动多少次？[解析](1)利用五点法可以作出其图象(如图所示)．(2)令t＝0，则h＝，所以小球开始振动时的位置为.(3)最高点为，最低点为.(4)小球经过π秒往返振动一次．(5)每秒小球能往返振动次．10．(2015·黑龙江高一检测)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω>0且|φ|<π)在一个周期内的图象如图，(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间．[解析](1)由图得A＝2，T＝2[－(－)]＝π，ω＝＝＝2，故y＝2sin(2x＋φ)．又2sin(－2×＋φ)＝2，即sin(－＋φ)＝1，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<π，∴φ＝，得函数解析式为y＝2sin(2x＋)．(2)令z＝2x＋，函数y＝sinz的单调递增区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ(k∈Z)，所以函数y＝2sin(2x＋)的递增区间为[－＋kπ，－＋kπ]，k∈Z.能力提升一、选择题31．设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D．[答案]B[解析]f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝＝2.2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为()A.B．C．2D．3[答案]B[解析] f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，∴≤，即≤，∴ω≥，即ω的最小值为，故选B.3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－...
