课时作业12函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位可得函数y＝cos(2x＋1)的图象．故选C.答案：C2．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B，D.当x＝时，sin＝sin0＝0，排除C，故选A.答案：A3．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x－)的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：可求由y＝sinx怎么得到y＝sin(x－)，再逆推回去，∵y＝sin(x－)＝sin[(x－π)]的图象――→y＝sinx的图象，故选C.答案：C4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()1解析：由题意，y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得解析式为y＝cosx＋1，向左平移一个单位为y＝cos(x＋1)＋1，向下平移一个单位为y＝cos(x＋1)，显然点(－1,0)在函数图象上．故选A.答案：A5．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9解析：将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝cos[ω(x－)]，所得图象与原图象重合，所以cos(ωx－ω)＝cosωx，则－ω＝2kπ，得ω＝－6k(k∈Z)．又ω>0，所以ω的最小值为6，故选C.答案：C6．(2013·福建卷)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0，)，则φ的值可以是()A.B.C.D.解析：将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度，得g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]，由题意得解得θ＝，φ＝－kπ或－－kπ(k∈Z)，结合选项取得φ＝.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是________．解析：函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度得函数y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，再向下平移1个单位长度得y＝3sin2x－1.答案：y＝3sin2x－128．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin(4x－)的图象，则f(x)＝________.解析：将y＝2sin(4x－)的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin[4(x＋)－]＝2sin(4x＋)的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin(4x＋)－1的图象，即f(x)＝2sin(4x＋)－1.答案：2sin(4x＋)－19．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝2sin的图象，只需将y＝f(x)的图象上________．答案：各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．由函数y＝sinx的图象如何得到y＝2cosx的图象？解：由y＝sinx＝cos(－x)＝cos(x－)，则由y＝cos(x－)的图象得到y＝2cosx的图象可由以下方法得到：11．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式．(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin[2(x＋)＋φ]＝3sin(2x＋＋φ)．因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ∈(0，)，所以φ＝.所以f(x)＝3sin(2x＋)．(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin(x＋)，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin(2x＋)的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin(2x＋)的图象．12．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求函数y＝f(x)的周期、最大值和对称中心；(2)在直角坐标系中画出y＝f(x)在[－，]上的图象．解：(1)周期T＝＝＝π，∵－1≤sin≤1，∴f(x)的最大值是1＋.由2x－＝kπ(k∈Z)．得x＝＋(k∈Z)，∴对称中心为(＋，1)(k∈Z)．3(2)列表如下：x－－f(x)21－11＋2函数y＝f(x)在上的图象如下图所示．4
