高中数学1.4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第1课时同步精练北师大版必修41．下列函数是周期函数的有()①y＝sinx；②y＝cosx；③y＝x2.A．①③B．②③C．①②D．①②③2．设角α是第二象限角，且＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为()A．B．－C．D．－4．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且cosα＝－，则b的值为()A．3B．－3C．±3D．55．已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sinαcosα等于()A．－B．－C．D．6．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是__________．7．设角θ分别是第二、三、四象限角，则点P(sinθ，cosθ)分别在第____、____、____象限．8．已知锐角α的终边交单位圆于点P，则sinα＝__________，cosα＝__________.9．已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,4)时，f(x)＝x2＋2x.(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)求f(－7)．10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，求y的值．参考答案1．C2．解析：∵角α是第二象限角，∴2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k＝2n(n∈Z)时，角是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，角是第三象限角．∵＝－cos，∴角是第三象限角．答案：C3．解析：根据三角函数的定义得，x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝，y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin60°＝，故＝.答案：A4．解析：因为角α的终边经过点P(－b,4)，且cosα＝－，所以r＝，cosα＝＝＝－，解得b＝±3.由题意得b＞0，所以b＝3.答案：A5．解析：根据三角函数的定义，在终边上取点求值．在角α的终边上取一点P(1，－3)，此时x＝1，y＝－3，∴r＝＝.∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinαcosα＝－×＝－.答案：A6．解析：∵sinα＞0，cosα≤0，∴∴－2＜a≤3.答案：－2＜a≤37．解析：当角θ是第二象限角时，sinθ＞0，cosθ＜0；当角θ是第三象限角时，sinθ＜0，cosθ＜0；当角θ是第四象限角时，sinθ＜0，cosθ＞0.答案：四三二8．解析：由题意得cosα＝.又∵角α为锐角，∴α＝60°，∴sinα＝.答案：9．(1)证明：对任意实数x，有f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)．∴函数f(x)是周期函数．(2)解：由(1)知，函数f(x)的周期为4，∴f(－7)＝f(－7＋2×4)＝f(1)．∵当x∈[0,4)时，f(x)＝x2＋2x，∴f(－7)＝f(1)＝3.10．解：根据题意sinθ＝－＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知角θ为第四象限角，所以y＜0.再由三角函数的定义，得＝－，解得y＝－8.故y的值为－8.
